সৃজনশীলঃ ‘চিত্রের A ও…’ ২০২৫ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

$k$ স্প্রিং ধ্রুবক বিশিষ্ট কোনো স্প্রিং এর সাথে $m$ ভরের কোনো বস্তু ঝুলালে সাম্যাবস্থায়, $mg=kx$ হয়। অর্থাৎ $m=\frac{k}{g}x$ । সুতরাং ভর বনাম প্রসারণের লেখচিত্রটি হবে মূল বিন্দুগামী সরলরেখা 

ঢাল $=\frac{k}{g}$ 

বা, $k=$ ঢাল $\times g$ 

এই রেখার ঢাল হবে  $\frac{k}{g}$ অর্থাৎ, $k=$ ঢাল $\times g$ । সুতরাং লেখচিত্র হতে  $k$ এর মান নির্ণয়পূর্বক  $U=\frac{1}{2}k{x}^2$ সমীকরণের মাধ্যমে বিভবশক্তি নির্ণয় করা যাবে। 

উদ্দীপক হতে, 
$A$ কুয়ার গভীরতা, $l=10m$ 
$A$ কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r=\frac{3}{2}=1.5m$ 
$A$ কুয়ার পানির ভর, $m=\rho V=\rho \pi r^{2}l$ 

$\begin{array}{cc}& =1000\times 3.1416\times {1.5}^2\times 10\\ & =70686\mathrm{kg}\end{array}$

$A$ কুয়া সম্পূর্ণ খালি করলে ভর কেন্দ্রের সরণ,

কুয়া খালি করতে সময়, $t=20\min =1200\sec$ 
$\therefore$ কুয়া খালি করতে কৃতকাজ,

$W=\mathrm{mgh}=70686\times 9.8\times 5=3463614J$ ]

$\therefore$ ক্ষমতা, $P=\frac{W}{t}=\frac{3463614}{1200}=2886.345W=3.87\mathrm{HP}$

A কুয়ার পাম্পের কর্মদক্ষতা  $80\%$ হলে এর ক্ষমতা $=\frac{3.869}{0.8}=4.84\mathrm{HP}$ 
সুতরাং A কুয়ার পাম্পের ক্ষমতা  4.84 HP।

'গ’ হতে পাই, সম্পূর্ণ  কুয়া খালি করতে $A$ পাস্পের $20min$ সময় লাগে এবং কৃতকার্জ, $W=3463614J$
সুতরাং A পাম্পটি  এ$10\min এ$ কাজ করবে,
$\frac{W}{2}=1731807J$
অতএব, অবশিষ্ট পানি. তুলতে B পাম্পকে  অতিরিক্ত কাজ করতে হবে 
$W^{\prime }=1731807J$
উদ্দীপক হতে, B কুয়ার গভীরতা, $l=10m$
$B$ কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r=\frac{5}{2}=2.5m$
B কুয়ার পানির ভর, $m=\rho V=\rho \pi r^{2}l=1000\times 3.1416\times {2.5}^2\times 10$

$=196350\mathrm{kg}$

B কুয়া সম্পূর্ণ খালি করতে ভরকেন্দ্রের সরণ

B কুয়া সম্পূর্ণ খালি করতে গড় সময়, $t=20\min =1200\sec$
$\therefore$ B কুয়া খালি করতে কৃতকাজ,

$W=\mathrm{mgh}=196350\times 9.8\times 5=9621150J$

$\therefore B$ কুয়ার পাম্পের ক্ষমতা, $P_B=\frac{W}{t}=\frac{9621150}{1200}=8017.625W$ 10 min এ B কুয়ার পাম্প কর্তৃক কৃতকাজ  $=\frac{W}{2}=4810575J$ অবশিষ্ট সময় আছে, $t_1=10\min$
A ও B উভয় কুয়ার অবশিষ্ট পানি তুলতে মোট কৃতাকজ,

$W_{\text{net }}=1731807+4810575=6542382J$

এই কাজ করতে $B$ কুয়ার পাম্পের সময় লাগবে,

$t^{\prime }=\frac{W_{\text{neg }}}{P_B}=\frac{6542382}{8017.625}=816s=13.6\min$

যেহেতু, $t^{\prime }>t_1$; তাই অবশিষ্ট পানি তুলতে B কুয়ার পাম্পের  অবশিষ্ট সময় তথা  10 min অপেক্ষা বেশি সময় লাগবে।