সৃজনশীলঃ ‘চিত্রের AQ এবং…’ ২০২৬ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $AQ$ রেখার সমীকরণ, $3x-4y-5=0$

এবং $AP$ রেখার সমীকরণ, $12x-5y+13=0$

রেখাদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণদ্বয়,

$\frac{3x-4y-5}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\pm \frac{12x-5y+13}{\sqrt{{12}^2+(-5{)}^2}}$

বা, $\frac{3x-4y-5}{\sqrt{9+16}}=\pm \frac{12x-5y+13}{\sqrt{144+25}}$

বা, $\frac{3x-4y-5}{5}=\pm \frac{12x-5y+13}{13}$

বা, $13(3x-4y-5)=\pm 5(12x-5y+13)$

এখন, রেখাদ্বয়ের সহগ হতে পাই,

$a_1{a}_1+b_1{b}_2=3\times 12+(-5)\times (-4)=36+20=56>0$

∴ ঋণাত্মক চিহ্ন হতে প্রাপ্ত সমদ্বিখন্ডকটি সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডক

(-) নিয়ে পাই,

$13(3x-4y-5)=-5(12x-5y+13)$

বা, $39x-52y-65=-60x+25y-65$

বা, $99x-77y=0$

$\therefore 9x-7y=0$

নির্ণেয় $AQ$ এবং $AP$ এর অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডক, $9x-7y=0$

দেওয়া আছে, AQ রেখার সমীকরণ, $3x-4y-5=0$

ধরি, সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, $3x-4y+c=0$

শর্তমতে, $\frac{|-5-c|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=4$

বা, $\frac{|-5-c|}{\sqrt{9+16}}=4$

বা, $\frac{|5+c|}{5}=4$

বা, $|5+c|=4\times 5$

বা, $5+c=\pm 20$

$\therefore c=15,-25$

$c$ এর মানদ্বয় (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$c=15$ হলে, $3x-4y+15=0$

এবং $c=-25$ হলে, $3x-4y-25=0$

যা নির্ণেয় $AQ$ রেখা হতে 4 একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখাসমূহের সমীকরণ।