সৃজনশীলঃ ‘চিত্রের C কেন্দ্রবিশিষ্ট…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ : $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$.....(1)

বৃত্তটি $y$ অক্ষকে $(0,\sqrt{14})$ বিন্দুতে স্পর্শ করে।

$\therefore f^2=c$

এবং $(0,\sqrt{14})$ বিন্দু দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ।

$\therefore 0+(\sqrt{14}{)}^2+2\cdot g\cdot 0+2\cdot f\cdot \sqrt{14}+c=0$

বা, $f^2+2.f.\sqrt{14}+(\sqrt{14}{)}^2=0$

বা, $(f+\sqrt{14}{)}^2=0$

বা, $f+\sqrt{14}=0$

$\begin{array}{cc}\therefore & f=-\sqrt{14}\\ \therefore & c=f^2=(\sqrt{14}{)}^2=14\end{array}$

আবার, বৃত্তটি $x$ -অক্ষ থেকে $\mathrm{MN}=\sqrt{44}$ একক খন্ডন করে।

$\therefore 2\sqrt{g^2-c}=\sqrt{144}$

বা, $4(g^2-c)=44$

বা, $g^2-14=11$

বা, $g^2=11+14$

বা, $g^2=25$

বা, $g=\pm 5$

$\therefore g=-5[\because$ কেন্দ্র ১ম চতুর্ভাগো]

g, f ও c এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে,

$\begin{array}{cc}& x^2+y^2+2\cdot (-5)x+2\cdot (-\sqrt{14})y+14=0\\ \therefore & x^2+y^2-10x-2\sqrt{14}y+14=0\end{array}$

নির্ণেয় সমীকরণ : $x^2+y^2-10x-2\sqrt{14}y+14=0$

'খ' নং হতে পাই, $x^2+y^2-10x-2\sqrt{14}y+14=0$.......(1)

এবং $g=-5,f=-\sqrt{14}$ ও $c=14$

$\therefore (0,\sqrt{14})$ বিন্দুতে (1) নং বৃত্তের অভিলম্বের সমীকরণ,

$(0-5)y-(\sqrt{14}-\sqrt{14})x+(-\sqrt{14})\cdot 0-(-5)\left(\sqrt{14}\right)=0$

বা, $-5y-5\sqrt{14}=0$

$\therefore y+\sqrt{14}=0$

নির্ণেয় অভিলম্বের সমীকরণ $y+\sqrt{14}=0$.