সৃজনশীলঃ ‘চিত্রের ধারকের প্রত্যেক…’ ২০২৬ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

তড়িৎ দ্বিমেরুর সংযোগ রেখার উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের ভেক্টর রূপ হলো:

$\overrightarrow{E}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{2\overrightarrow{p}}{r}$

যেখানে, $\overrightarrow{E}$ হলো তড়িৎ প্রাবল্য, $\overrightarrow{p}$ হলো তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক, $r$ হলো দ্বিমেরুর কেন্দ্র থেকে বিন্দুর দূরত্ব, এবং ${ϵ}_0$ হলো শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা।

ab পাত স্থাপনের পূর্বে ব্যবস্থার ধারকত্ব হবে-

এখানে,
ধারকের প্রত্যেক পাতের
ক্ষেত্রফল = A (ধরি)
পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d
ধারকত্ব, C = 0.1µF

চিত্রানুযায়ী, $C_1=C_2=C_3=C=0.1\mu F$ এবং $C_2,C_3$ শ্রেণিতে ও $C_1$ এবং $C_2,C_3$ এর তুল্য ধারক $C_S$ সমান্তরাল যুক্ত।
শ্রেণিতে যুক্ত $C_2,C_3$ এর তুল্য ধারকত্ব $C_S$ হলে,

$\frac{1}{C_s}=\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C}=\frac{2}{C}$
$\therefore C_s=\frac{C}{2}$

সমান্তরালে যুক্ত $C_S$ ও $C_1$ এর তুল্য ধারকত্ব, $C_P=C_S+C_1=\frac{C}{2}+C=\frac{3C}{2}$

$\therefore C_P=\frac{3}{2}\times 0.1=0.15\mu F$

∴ ব্যবস্থার ধারকত্ব, $C_P=0.15\mu F$ (Ans.)

‘গ’ থেকে পাই, পাত স্থাপন করার পূর্বে ব্যবস্থার ধারকত্ব,

$C_P=0.15\mu F$

এখানে,

বিভব পার্থক্য, $V=10V$

∴ ব্যবস্থায় সঞ্চিত শক্তি, $U_1=\frac{1}{2}$ 

$C_P{V}^2$
$=\frac{1}{2}\times 0.15\times {10}^{-6}\times {10}^2$
$=7.5\times {10}^{-6}J$
ab অবস্থানে আরেকটি পাত স্থাপন করলে ব্যবস্থাটি হবে,
[ab কে ৩য় ও ৪র্থ পাতের মাঝখানে ধরে]

এখানে, প্রত্যেক পাতের ক্ষেত্রফল A ও পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব d হলে,  ধারকত্ব, $C=\frac{{ϵ}_{0}A}{d}=0.1\mu F$

চিত্র থেকে, $C_1=C_2=C=\frac{{ϵ}_{0}A}{d}=0.1\mu F$

$C_3=C_4=\frac{{ϵ}_{0}A}{\frac{d}{2}}=2\frac{{ϵ}_{0}A}{d}=2C=(2\times 0.1)\mu F=0.2\mu F$

এখন, $C_2,C_3,C_4$ শ্রেণিতে যুক্ত। এদের তুল্য ধারকত্ব $C_S$ হলে,

$\frac{1}{C_s}=\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}=\frac{1}{0.1}+\frac{1}{0.2}+\frac{1}{0.2}=20$
$\therefore C_s=\frac{1}{20}=0.05\mu F$

এখন, সমান্তরালে যুক্ত $C_s$ ও $C_1$ এর তুল্যধারকত্ব,

$C_p^{\prime }=C_s+C_1=0.05+0.1=0.15\mu F$

∴ এক্ষেত্রে, ব্যবস্থায় সঞ্চিত শক্তি, $U_2=\frac{1}{2}{C}_p^{\prime }{V}^2$

$=\frac{1}{2}\times 0.15\times {10}^{-6}\times {10}^2$
$=7.5\times {10}^{-6}J$

দেখা যাচ্ছে, $U_1=U_2$
সুতরাং বলা যায়, পাত স্থাপন করায় ব্যবস্থায় সঞ্চিত শক্তির পরিবর্তন ঘটবে না।