সৃজনশীলঃ ‘চিত্রের O বিন্দু…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোন বস্তু যদি B বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে BA পথে A বিন্দুতে অতঃপর AC পথে C বিন্দুতে এবং সর্বশেষ CB পথে B বিন্দুতে ফিরে আসে। তবে ঐ বস্তুটির নীট সরণ হবে শূন্য। অর্থাৎ, একই ক্রমে তিনটি ভেক্টর BA, AC এবং CB এর লব্ধি শূন্য। আবার, ভেক্টর যোগের ত্রিভুজবিধি অনুসারে,

BA + AC = BĆ

 বা, BA + AC – BC = 0   

বা, BA + AC + CB = 0 [BC=-CB/ CB=-BC]

অতএব, উপরোক্ত বিশ্লেষণ হতে এটি স্পষ্ট যে, একইক্রমে ক্রিয়াশীল ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে।

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8ms^-2

নিক্ষেপণ বেগ, v_0=30 ms^-1

বিচরণকাল T=3.062 s

নিক্ষেপণ কোণ, α= ?

 আমরা জানি,

বা$\begin{array}{cc}& T=\frac{2v_0\sin \alpha }{g}\\ & \text{ বা, }\sin \alpha =\frac{\mathrm{Tg}}{2v_0}=\frac{3.062\times 9.8}{2\times 30}\end{array}$

বা, α=30^∘

অতএব, α=30^∘

উদ্দীপক অনুসারে, OAC এবং OBC উভয় পথে নিক্ষেপণ বেগ একই (v) অনুভূমিক পাল্লা সমান OC 

 অনুভূমিক পাল্লা, 

$\begin{array}{cc}\text{ OC }& =\frac{v^2\sin 2\alpha }{g}\\ & =\frac{v^2\sin ({180}^{\circ }-2\alpha )}{g}=\frac{v^2\sin 2({90}^{\circ }-\alpha )}{g}\\ \therefore \text{ OC }& =\frac{v^2\sin 2{\alpha }^{\prime }}{g.}\end{array}$

অর্থাৎ একই নিক্ষেপণ বেগ ও সমান অনুভূমিক পাল্লার জন্য দুটি ভিন্ন নিক্ষেপণ কোণের মধ্যে সম্পর্ক

α' =90^∘-α

=90^∘-30^∘ [ α=30^∘ ]

∴ α=60^∘

অতএব, উদ্দীপকের বস্তুটি একই বেগে 60° কোণে নিক্ষেপ করলে OBC পথে C বিন্দুতে পৌছাবে।

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

নিক্ষেপণ বেগ, $v_0=30m{s}^{-1}$

বিচরণকাল $T=3.062s$

নিক্ষেপণ কোণ, α= 30˚[‘গ’ হতে] 

আমরা জানি,

পাল্লা  $\begin{array}{cc}R=& \frac{v^2\sin 2\alpha }{g}\\ & =\frac{{30}^2\sin (2\times 30)}{9.8}\\ & =79.53m\end{array}$

একই নিক্ষেপণ বেগ ও সমান অনুভূমিক পাল্লার জন্য দুটি ভিন্ন নিক্ষেপণ কোণের মধ্যে সম্পর্ক

$\begin{array}{cc}{\alpha }^{\prime }& ={90}^{\circ }-\alpha \\ & ={90}^{\circ }-{30}^{\circ }[\alpha ={30}^{\circ }]\\ \therefore {\alpha }^{\prime }& ={60}^{\circ }\end{array}$

এখন, আমরা 60^∘ কোণে নিক্ষেপ করলে পাল্লা হবে,

পাল্লা

$\begin{array}{cc}{R}^{\prime }=& \frac{v^2\sin 2\alpha }{g}\\ & =\frac{{30}^2\sin (2\times 60)}{9.8}\\ & =79.53m\end{array}$

যেহেতু, R=R’ তাই বস্তুর OBC পথে C বিন্দুতে পৌঁছানোরসম্ভব