সৃজনশীলঃ ‘চিত্রটি লক্ষ কর…’ যশোর বোর্ড ২০২২ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

দুটি অসমান সমজাতীয় ভেক্টরের লব্দি শূন্য

হতে পারে না। মনে করি, $\overrightarrow{P}$ ও $\overrightarrow{Q}$ দুটি অসমান সমজাতীয় ভেক্টর এবং $\overrightarrow{R}$ এদের লব্দি। তাহলে, সর্বনিম্ন লব্দি, R_min = P - Q

অর্থাৎ দুটি ভেক্টরের লব্দির সর্বনিম্ন মান ভেক্টর দ্বয়ের বিয়োগফলের সমান।

দুটি ভেক্টর অসমান হলে এদের অন্তরফল বা পার্থক্য থাকবেই। আর এই পার্থক্যই হবে দুটি ভেক্টরের সর্বনিম্ন লব্দি।

এখানে,

A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1, 2)

A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\overrightarrow{OA}=\hat{ı}+2\hat{ȷ}$

$\begin{array}{cc}\therefore |\overrightarrow{OA}|& =\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}\\ & =\sqrt{5}\end{array}$

ধরি, ভেক্টরটি Y অক্ষের সাথে b কোন উৎপন্ন করে।

$\begin{array}{cc}& \therefore \cos \beta =\frac{2}{\sqrt{5}}\\ & \Rightarrow \beta ={\cos }^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)={26.56}^{\circ }\text{ [Ans.] }\end{array}$

এখানে,

B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,-1)

$\therefore \overrightarrow{OB}=\hat{ı}-2\hat{ȷ}$

'গ' হতে পাই, $\overrightarrow{OA}-\hat{ı}+2\hat{ȷ}$

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ডট গুগনের মান শূন্য হলে ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব হবে।

$\begin{array}{cc}& \therefore \overrightarrow{OB}\overrightarrow{OA}=(2\hat{ı}-\hat{ȷ})-(\hat{ı}-2\hat{ȷ})\\ & =2\times 2+(-1)\times 2\\ & =2-2\\ & =0\end{array}$

যেহেতু $\overrightarrow{OB}$ ও $\overrightarrow{OA}$ এর ডট গুণন ডট গুণন শূন্য। সুতরাং ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব। [Ans]