সৃজনশীলঃ ‘…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সকল সমরেখ ভেক্টর সমান ভেক্টর নয়-ব্যাখ্যা কর।

দুই বা ততোধিক ভেক্টর একই রেখা বরাবর বা সমান্তরালে ক্রিয়া করলে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে। সমরেখ ভেক্টরের সংজ্ঞা থেকে এটি স্পষ্ট যে, কেবল দিক এক হলেই দুটি ভেক্টর সমরেখ হয়। কিন্তু আমরা জানি, দুটি ভেক্টর সমান হতে হলে তাদের মান ও দিক সমান এবং তাদেরকে সমজাতীয় হতে হয়। অতএব, সকল সমরেখ ভেক্টর সমান ভেক্টর নয়।

দেওয়া আছে, করিমের বেগ, $v_k=8m{s}^{-1}$

স্রোতের বেগ, $v=1m{s}^{-1}$

করিম ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={120}^{\circ }$

∴ করিমের লব্ধি বেগ, 

$\begin{array}{cc}& v_R=\sqrt{v_k^2+v^2+2v_k\cdot v\cos \alpha }=\\ & \sqrt{8^2+1^2+2\cdot 8\cdot 1\cos {120}^{\circ }}{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & \therefore V_R=7.55m{s}^{-1}\end{array}$.

অতএব, করিম লব্ধি বেগ 7.55 m s⁻¹ এ অপর পাড়ে পৌছাল।

নদীর প্রস্থ OA=500 m

নদীর প্রস্থ তথা OA বরাবর করিমের বেগের উপাংশ,

$V_{\mathrm{KOA}}=8\times \cos (120-90{)}^{\circ }{\mathrm{ms}}^{-1}=4\sqrt{3}m{s}^{-1}$

অপর পাড়ে যেতে করিমের সময় লাগে,

$t_k=\frac{\mathrm{OA}}{v_{\mathrm{KOA}}}=\frac{500}{4\sqrt{3}}\dot{s}=72.17s$

নদীর প্রস্থ তথা OA বরাবর রহিমের বেগের উপাংশ,

$v_{\mathrm{OA}}=7.5m{s}^{-1}$

∴ অপর পাড়ে যেতে রহিমের সময় লাগে,

$\begin{array}{cc}{t}_r& =\frac{\mathrm{OA}}{v_{\mathrm{OA}}}=\frac{500m}{7.5m{s}^{-1}}\\ \therefore t_r& =66.67s\end{array}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, t_r < t_k অতএব, রহিম আগে অপর পাড়ে পৌছাবে।