সৃজনশীলঃ ‘…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$A(2,0),B(0,\frac{8}{3})$

$\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ,

$\frac{x}{2}+\frac{y}{\frac{8}{3}}=1$

$\Rightarrow \frac{x}{2}+\frac{3y}{8}=1$

$\Rightarrow \frac{4x+3y}{8}=1$

$\Rightarrow 4x+3y-8=0$

ধরি, $4x+3y=0$ রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ।

$4x+3y+k=0-\left(i\right)$

প্রশ্নমতে,

সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2 একক

$\left|\frac{k+8}{\sqrt{4^2+3^2}}\right|=2$

$\Rightarrow \left|\frac{k+8}{\sqrt{25}}\right|=2$

$\Rightarrow \left|\frac{k+8}{5}\right|=2$

$\Rightarrow |k+8|=10$

$\Rightarrow k+8=\pm 10$

(+) নিয়ে,         (­–) নিয়ে,

$k+8=10k+8=-10$

$\Rightarrow k=2\Rightarrow k=-18$

k এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,

$4x+3y+2=0$

এবং $4x+3y-18=0$

ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

$\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ,

$4x+3y-8=0$

$\mathrm{AB}$ রেখার ঢাল, $m_1=\frac{-4}{3}$

$(1,2)$ বিন্দুগামী রেখার ঢাল $=m_2$

$\therefore$ সরলরেখার সমীকরণ,

$y-2=m_2(x-1)-\left(i\right)$

শর্তানুসারে,

$\tan {45}^{\circ }=\pm \frac{m_2+m_1}{1+m_1+m_2}$

$\Rightarrow 1=\pm \frac{m_2\frac{4}{3}}{1-\frac{4}{3}{m}_2}$

$\Rightarrow 1-\frac{4}{3}{m}_2=\pm (3m+\frac{4}{3})$

$\Rightarrow 3-4m_s=\pm (3m_2+4)$

(+) নিয়ে

$3-4m_2=3m_2+4$

$\Rightarrow -7m_2=4-3$

$\Rightarrow m_2=-\frac{1}{7}$

(–) নিয়ে,

$3-4m_2=-3m_2-4$

$\Rightarrow m_2=7$

$m_2$ এর মান (i) নং বসিয়ে,

$m_2=-\frac{1}{7}$ বসিয়ে,

$y-2=-\frac{1}{7}(x-1)$

$\Rightarrow 7y-14=-x+1$

$\Rightarrow x+7y-15=0$

$m_2=7$ বসিয়ে,

$y-2=7(x-1)$

$\Rightarrow y-2=7x-7$

$\Rightarrow 7x-y-5=0$

$\therefore$ নির্ণেয় সমীকরণ,

$x+7y-15=0$

এবং $7x-y-5=0$