সৃজনশীলঃ ‘̇…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব এর ভরসংখ্যার উপর নির্ভর করে না। বরং নির্ভর করে-

    ১. গড় বন্ধন শক্তির উপর যত বেশি হবে নিউক্লিয়াস তত বেশি সুস্থিত হবে।    ২. নিউট্রন ও প্রোটনের অনুপাতের উপর যা (1-.5) এর মধ্যে হতে হবে।

দেওয়া আছে,     

A মৌলের অর্ধায়ু,$T_{\frac{1}{2}}=600$ days

আমরা জানি,

$T_{\frac{1}{2}}=-0.693\tau$

বা, $\tau =\frac{T_{\frac{1}{2}}}{0.693}$

∴ গড় আয়ু, τ = 865.8 days

∴ A মৌলের গড় আয়ু 865.8 days.

Answer.

A মৌলের ক্ষেত্রে,

        অর্ধায়ু,$T_{\frac{1}{2}}=600d$

    ক্ষয় ধ্রুবক,

 $\begin{array}{cc}{\lambda }_A& =\frac{0.693}{T_{\frac{1}{2}}}\\ & =1.55\times {10}^{-3}{d}^{-1}\end{array}$

60 % ক্ষয় হলে 40 % অবশিষ্ট থাকবে। 

∴ অক্ষত থাকবে, NA = 40%

এখন, 

বাবাবাবা$\begin{array}{cc}& N_A=N_0{e}^{-\lambda t}\\ & \text{ বা, }\frac{N_A}{N_0}=e^{-\lambda t}\\ & \text{ বা, }\ln \frac{N_A}{N_0}=\ln e^{-t}\\ & \text{ বা, }-{\lambda }_A{t}_A=\ln \frac{40}{100}\\ & \text{ বা, }{t}_A=-\frac{1}{1.155\times {10}^{-3}}\times \ln \frac{40}{100}\\ & \therefore t_A=793.3\text{ days. }\end{array}$

মৌলের ক্ষেত্রে,

        অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=1200d$

    ক্ষয় ধ্রুবক, 

$\begin{array}{cc}{\lambda }_B& =\frac{0.693}{T_{\frac{1}{2}}}\\ & =\frac{0.693}{1200}\\ & =5.775\times {10}^{-4}{d}^{-1}\end{array}$

30% ক্ষয় হলে 70% অবশিষ্ট থাকবে। 

∴ অক্ষত থাকবে, NB = 70%

আবার,

$N_A=N_0{e}^{-\lambda t}$

বা, $\frac{N_A}{N_0}=e^{-\lambda t}$

বা, $\ln \frac{N_B}{N_0}=\ln e^{-t}$

বাবা$\begin{array}{cc}& \text{ বা, }-{\lambda }_B{t}_B=\ln \frac{40}{100}\\ & \text{ বা, }{t}_B=-\frac{1}{5.775\times {10}^{-3}}\times \ln \frac{70}{100}\\ & \therefore t_B=617.62\text{ days. }\end{array}$

যেহেতু, t_A ≠ t_B ; t_A > t_B

সুতরাং, A মৌলের 60% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময় B মৌলের 30% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময় অপেক্ষা বেশি।

Answer.