সৃজনশীলঃ ‘…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দুটি সরলরেখা, $4x-3y+12=0$ ......... (i)

এবং $3x-4y=8$

$3x-4y-8=0$ .......... (ii)

পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে।

(i) $\times 4-\left(ii\right)\times 3$

$16x-12y+48=0$

$9x-12y-24=0$

$\sqrt{8}x+72=0$

$\Rightarrow x=-\frac{72}{7}$

$x$ এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,

$4x\frac{-72}{7}-3y+12=0$

$\Rightarrow -288-21y+84=0$

$\Rightarrow y=\frac{-204}{21}=-\frac{68}{7}$

$\therefore C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-\frac{72}{7},-\frac{68}{7})$

প্রদত্ত সরল রেখার সমীকরণ : $x-y+2=0$

ইহাই সমান্তরাল রেখার সমীকরণ : $x-y+k=0$ ........ (iii)

যা $C(-\frac{72}{7},-\frac{68}{7})$ বিন্দুগামী

$-\frac{72}{7}+\frac{68}{7}+k=0$

$\Rightarrow K=\frac{782-68}{7}$

$=\frac{4}{7}$

k এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই,

$x-y+\frac{4}{7}=0$

$\Rightarrow 7x-7y+4=0\times 1$

ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উদ্দীপকের রেখাদ্বয় :

$4x-3y+12=0$ ........... (i)

এবং $3x-4y=8$

$\Rightarrow 3x-3y=8=0$ ........... (ii)

(i) ও (ii) এর অন্তর্ভূক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয়ের সমীকরণ :

$\frac{4x+3y+12}{\sqrt{4^2+3^2}}=\pm \frac{3x-4y-8}{\left(\sqrt{{23}^2+4^2-8}\right)}$

$\Rightarrow 4x-3y+12=\pm (3x-4y-8{)}^2$

(+ve) চিহ্ন নিয়ে, $4x-3y+12=3x-4y-8$

$\Rightarrow x+y+20=0$ ............ (iii)

$(-\mathrm{ve})$ চিহ্ন নিয়ে, $4x-3y+12=-3x+4y+8$

$\Rightarrow 7x-7y+4=0$ .......... (iv)

(iii) নং এর ঢাল, $m_1=\frac{-1}{1}=-1$

(v) নং এর ঢাল, $m_2=\frac{-7}{-7}=1$

$\therefore m_1\times m_2=-1\times 1=-10$

$\because m_1\times m_2=-1$, তাই (iii) ও (iv) রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব।