সৃজনশীলঃ ‘দ্বাদশ শ্রেণির বিজ্ঞান…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় এন্ট্রপি স্থির থাকে। তাই P – V লেখচিত্রে রুদ্ধতাপীয় রেখার সর্বত্র এন্ট্রপি সমান থাকে। একারণে P-V লেখচিত্রে রুদ্ধতাপীয় রেখাকে সম-এন্ট্রপিক রেখা বলা হয়।

এখানে, প্রাথমিক তাপমাত্রা, T₁ = 27 °C = 300 K

প্রাথমিক আয়তন = V₁

চূড়ান্ত আয়তন, V₂ = $\frac{V_1}{2}$

চূড়ান্ত তাপমাত্রা, T₂ = ?

$\gamma$ = 1.41

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& T_1{V}_1^{\gamma -1}=T_2{V}_2^{\gamma -1}\\ & \Rightarrow ,T_2={\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma -1}\cdot T_1\\ & ={\left(\frac{V_1}{\frac{V_1}{2}}\right)}^{\gamma -1}\cdot T_1\\ & =2^{1.41-1}\cdot 300K\\ & =398.6K\\ & \therefore T_2={125.6}^{\circ }C\end{array}$

অতএব, শৈলী কর্তৃক সংঘটিত তাপগতীয় পরিবর্তনে গ্যাসাটির

তাপমাত্রা 125.6°C হবে।

এখানে, প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1=300K$

প্রাঠমিক আয়তন $=V_1$
চূড়ান্ত আয়তন, $V_2=\frac{V_1}{2}$
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.314J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

$\gamma =1.41$

‘গ’ হতে পাই, শৈলীর ক্ষেত্রে চূড়াব্ত তাপমাত্রা, $T_2=398.6K$
সুজনের ক্ষেত্রে (সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায়) :
কৃতকাজ, $W_1={\mathrm{nRT}}_1\ln \frac{V_1}{V_2}={\mathrm{nRT}}_1\ln \frac{V_1}{\frac{V_1}{2}}$

$\therefore W_1={\mathrm{nRT}}_1\ln \left(2\right)$...........................(i)

শৈনীর ক্ষেত্রে (রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়) :

কৃতকাজ, $W_2=\frac{\mathrm{nR}(T_2-T_1)}{\gamma -1}$

(i) $÷$ (ii) করে পাই,

$\frac{W_1}{W_2}={\mathrm{nRT}}_1\ln \left(2\right)\times \frac{\gamma -1}{\mathrm{nR}(T_2-T_1)}=\frac{T_1\ln \left(2\right)\times (\gamma -1)}{T_2-T_1}$

বা, $\frac{W_1}{W_2}=\frac{300\times \ln \left(2\right)\times (1.41-1)}{398.6-300}$
বা, $\frac{W_1}{W_2}=0.86$
সুতরাং, $\frac{W_i}{W_2}<1$

বা, $W_1<W_2$ অর্থাৎ শৈলী কর্তৃক কৃতকাজ সুমন কর্তৃক কৃতকাজ অপেক্ষা বেশী।। অতএব, উদ্দীপক অনুসারে শৈলী বেশি কাজ সম্পাদন করবে।