সৃজনশীলঃ ‘দ্বি-পারমাণবিক গ্যাস সংবলিত…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের সময় সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায় কেননা এ প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের উপর কাজ সম্পাদিত হয়। 

  রুদ্ধতাপীয় সংকোচন প্রক্রিয়ায় বাহ্যিক শক্তি সরবরাহের ফলে সিস্টেমের উপর কাজ সম্পাদিত হয়। তাপীয় আদান প্রদান না ঘটলেও প্রক্রিয়াটি দ্রুত সংঘটিত হয় বিধায় তাপমাত্রার পরিবর্তন হয়। রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের ক্ষেত্রে তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায় ফলে অভ্যন্তরীণ শক্তিও বৃদ্ধি পায়।

দেওয়া আছে, 

    তাপ উৎসের তাপমাত্রা, T₁ = 500 K

    দ্বি-পারমাণবিক গ্যাসের জন্য, γ =1.4

 ধরি, 

  গ্যাসের প্রাথমিক আয়তন, V₁ = V 

  ৩ গুণ প্রসারণের ফলে পরিবর্তিত আয়তন, V₂ = 3V

আমরা জানি, 

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আয়তন ও তাপমাত্রার সম্পর্ক 

  ${\mathrm{TV}}^{\gamma -1}=K$ [যেহেতু, তাপমাত্রার পরিবর্তন হয়েছে তাই রুদ্ধতাপীয়]

বা, $T_1{V}_1^{\gamma -1}=T_2{V}_2^{\gamma -1}$

বা, $500\times (V{)}^{\gamma -1}=T_2\times (3V{)}^{\gamma -1}$

বা, $T_2=\frac{500\times (V{)}^{\gamma -1}}{3^{\gamma -1}\times (V{)}^{\gamma -1}}$

বা$\begin{array}{cc}& \text{ বা, }{T}_2=\frac{500}{3^{1.4-1}}\\ & \therefore T_2=322.2K\end{array}$

আবার,

   ইঞ্জিনের দক্ষতা, 

$\begin{array}{cc}\eta & =(1-\frac{T_2}{T_1})\times 100\%\\ & =(1-\frac{322.2}{500})\\ & =35.56\%\end{array}$

সুতরাং, ইঞ্জিনের প্রাথমিক দক্ষতা 35.56%

Answer.

ইঞ্জিনের দক্ষতা 60% করতে হলে,-

  ১. তাপ উৎসের তাপমাত্রা (T₁) অপরিবর্তিত রেখে তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা (T₂) কমানো যেতে পারে।

  ২. তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা (T₂) অপরিবর্তিত রেখে তাপ উৎসের তাপমাত্রা (T₁) বাড়ানো যেতে পারে।

১ম ব্যবস্থাটির ক্ষেত্রে,

   তাপগ্রাহকের পরিবর্তিত তাপমাত্রা=T₂`

   তাপ উৎসের তাপমাত্রা, T₁ = 500 K

সুতরাং,

     কর্মদক্ষতা, $\eta =60\%=(1-\frac{T_2{}^{\prime }}{T_1})\times 100\%$

বা, $\frac{60}{100}=1-\frac{T_2{}^{\prime }}{500}$

বা, $\frac{60}{100}=\frac{500-T_2{}^{\circ }}{500}$

বা, $500-T_2{}^{\prime }=\frac{60\times 500}{100}$

বা, $T_2{}^{\prime }=500-300$

$\therefore T_2{}^{\prime }=200K$

২য় ব্যবস্থাটির ক্ষেত্রে, 

     তাপ উৎসের পরিবর্তিত তাপমাত্রা = T1`

     তাপগ্রাহকের পরিবর্তিত তাপমাত্রা,T₂= 322.2 K

                       ['গ' হতে প্রাপ্ত]

সুতরাং,

     কর্মদক্ষতা, $\eta =60\%=(1-\frac{T_2}{T_1{}^{\prime }})\times 100\%$

বা, $\frac{60}{100}=1-\frac{322.2}{T_1{}^{\circ }}$

বা, $0.6=\frac{T_1{}^{\prime }-322.2}{T_1{}^{\prime }}$

বা, $0.6\times T_1{}^{\prime }=T_1{}^{}-322.2$

বা, $T_1{}^{\prime }=\frac{322.2}{0.4}$

$\therefore T_1{}^{\prime }=805.5K$অতএব, উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ পর্যালোচনা করে বলা যায় যে, তাপ উৎসের তাপমাত্রা 805.5K এ বা তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা 200K এ পরিবর্তন করে ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা 60% করা যাবে।