সৃজনশীলঃ ‘দ্বি-পারমাণবিক গ্যাস সংবলিত…’ ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্র অনুসারে, dQ = dU + dW
সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের তাপমাত্রা স্থির থাকে বলে dU = nCdT সম্পর্ক অনুসারে dU = 0, অর্থাৎ সিস্টেমের অন্তঃস্থ শক্তির কোনো পরিবর্তন হয় না। ফলে সম্পর্কটি দাঁড়ায় dQ = dW। এজন্যাই সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় dW = dQ হয়।

ধরি, প্রাথমিক আয়তন, $V_1=V$ 

পরিবর্তিত আয়তন, $V_2=3V$ 

এখানে, তাপ উৎসের তাপমাত্রা,

$T_1=510K$

$\gamma =1.4$

আমরা জানি,

$T_1{V}_1^{\gamma -1}=T_2{V}_2^{\gamma -1}$

বা, $T_2=T_1\times {\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma -1}$

$=510\times {\left(\frac{V}{3V}\right)}^{1.4-1}$

$=328.64K$

∴ দক্ষতা, $\eta =(1-\frac{T_2}{T_1})\times 100\%$

$=(1-\frac{328.64}{500})\times 100\%$

$=34.272\%$

 অতএব, উদ্দীপকের ইঞ্জিনটির প্রাথমিক দক্ষতা 34.272%।

এখানে, তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $T_1=510K$

তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2=328.64K$ ['গ' হতে]

নতুন কর্মদক্ষতা, ${\eta }^{\prime }=50\%=0.5$

তাপ উৎসের তাপমাত্রা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে:
মনে করি, তাপ উৎসের তাপমাত্রা $T_1{}^{\prime }$ বৃদ্ধি করতে হবে।

এখন,  ${\eta }^{\prime }=1-\frac{T_2}{T_1+T_1{}^{\prime }}$

বা, $0.5=1-\frac{328.64}{510+T_1{}^{\prime }}$

বা, $\frac{328.64}{510+T_1^{\prime }}=0.5$

বা, $510+T_1^{\prime }=657.28$ 

$\therefore T_1^{\prime }=147.28K$

তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা কমানোর ক্ষেত্রে:
মনে করি, তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2{}^{\prime }$ কমাতে হবে।

এখন, ${\eta }^{\prime }=1-\frac{T_2-T_2^{\prime }}{T_1}$

বা, $0.5=1-\frac{328.64-T_2^{\prime }}{510}$

বা, $328.64-T_2^{\prime }=255$

∴ $T_2{}^{\prime }$$=73.64K$

এখানে, $T_2^{\prime }<T_1^{\prime }$

সুতরাং যদি ইঞ্জিনের দক্ষতা 50% করতে হয়, তবে তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা কমানো অধিক পরিবেশ বান্ধব হবে।