সৃজনশীলঃ ‘দ্বিপারমাণবিক গ্যাস সম্বলিত…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৫ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, তাপ উচ্চ তাপমাত্রার বস্তু থেকে নিম্ন তাপমাত্রার বস্তুতে স্থানান্তরিত হয়। $T_1$ উচ্চতাপমাত্রার বস্তু হতে dQ পরিমাণ 'তাপ $T_2$ নিম্নতাপমাত্রার বস্তুতে স্থানান্তরিত হলে এন্ট্রপির পরিবর্তন $(\frac{dQ}{T_2}-\frac{dQ}{T_1})$ । যেহেতু $T_1>T_2$ সুতরাং $\frac{dQ}{T_2}>\frac{dQ}{T_1}$ বা $\frac{dQ}{T_2}-\frac{dQ}{T_1}>0$।

অর্থাৎ, এন্ট্রপির পরিবর্তন সর্বদা ধনাত্মক। অতএব বলা যায়, তাপ যেহেতু সর্বদা নিম্নতাপমাত্রার বন্ধু গ্রহণ করে তাই এন্ট্রপির পরিবর্তন সর্বদা ধনাত্মক হয়।

এখানে, তাপ উধসের তাপমাত্রা, $T_1=400K$

$\begin{array}{c}\gamma =1.4\\ \frac{V_2}{V_1}=2.5\end{array}$

তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2$ হলে,

$T_1{V}_1^{\gamma -1}=T_2{V}_2^{\gamma -1}$

বা, $T_2=T_1\times {\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma -1}=400\times {\left(\frac{1}{2.5}\right)}^{1.4-1}=277.26K$

$\therefore$ ইঞ্জিনের দক্ষতা, $\eta =(1-\frac{T_2}{T_1})\times 100\%$

$=(1-\frac{277.26}{400})\times 100\%=30.69\%$

অতএব, উদ্দীপকের ইঞ্জিনটির প্রাথমিক দক্ষতা 30.69%.

ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা 48% করতে হলে নিচের ব্যবস্থাগুলো নেওয়া যেতে পারে-

১. তাপ উৎসের তাপমাত্রা স্থির রেখে তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা হ্রাস।

২. তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা স্থির রেখে তাপ উৎসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি।

উদ্দীপক অনুসারে, কর্মদক্ষতা, ${\eta }^{\prime }$ = 48%

তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $T_1$ = 400K

'গ' হতে পাই, তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2=277,26K$

ব্যবস্থা-১: ধরি, তাপগ্রাহকের পরিবর্তিত তাপমাত্রা, $T_2^{\prime }$

কর্মদক্ষতা, ${\eta }^{\prime }=(1-\frac{T_2{}^{\prime }}{T_1})\times 100\%$

বা, $48\%=(1-\frac{T_2^{\prime }}{400K})\times 100\%$

বা, $\frac{T_2{}^{\prime }}{400K}=1-\frac{48}{100}$

$\therefore T_2^{\prime }=208K$

ব্যবস্থা-২ : ধরি, তাপ উৎসের পরিবর্তিত তাপমাত্রা $T_1^{\prime }$

${\eta }^{\prime }=(1-\frac{T_2}{T_1})\times 100\%$

বা, $48\%=(1-\frac{277.26K}{T_1^{\prime }})\times 100\%$

বা, $\frac{277.26K}{T_1^{\prime }}=1-\frac{48}{100}$

$\therefore T_1^{\prime }=533.2K$

অতএব, উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে বলা যায় যে, তাপ উৎসের তাপমাত্রা $533.2K$ এ উন্নীত করে অথবা তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা $208K$ এ নামিয়ে ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা 48% করা সম্ভব।