সৃজনশীলঃ ‘…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, ট্রেনটির সর্বাধিক বেগ = v একক

ধরি, t₁ ও t₂ মিনিট ধরে যথাক্রমে সমত্বরণে ও সমমন্দনে চলে

এবং s₁ এবং s₂ দূরত্ব অতিক্রম করে।

তাহলে, S₁ + S₂ = 2 এবং t₁ + t₂ = 4 মিনিট।

∴ গড়বেগ $\frac{s_1}{t_1}=\frac{0+v}{2}$ বা, $s_1=\frac{v}{2}{t}_1$

$\frac{s_2}{t_2}=\frac{v+0}{2}$ বা,  $s_2=\frac{v}{2}{t}_2$'

$\therefore s_1+s_2=\frac{v}{2}(t_1+t_2)$

বা, $2=\frac{v}{2}4$ বা,$4v=4\therefore v=1$

আবার, v = u + ft সূত্র ব্যবহার করে

$v=0+{\mathrm{xt}}_1$ বা, $t_1=\frac{1}{x}[\because v=1]$

$0=v-{\mathrm{yt}}_2$ বা,$t_2=\frac{1}{y}[\because v=1]$

$\therefore t_1+t_2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

বা, $4=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[\because t_1+t_2=4]$

$\therefore \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4$ (প্রমাণিত)

মনে করি, দুইটি রেলগাড়ি A স্টেশন ও B স্টেশন এর বিপরীত দিক হতে u₁ ও u₂ গতিবেগে অগ্রসর হওয়ার সময় x দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পায়। সংঘর্ষ এড়ানোর জন্য রেলগাড়ি দুইটি সর্বোচ্চ মন্দন যথাক্রমে a₁ ও a₂ প্রয়োগ করে x₁ ও x₂ দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যায়।

∴ 0 = u₁² - 2a₁x₁

বা, $2a_1{x}_1={\dot{u}}_1^2$
বা, $x_1=\frac{u_1^2}{2a_1}$
এবং, $0=u_2^2-2a_2{x}_2$
বা, $2a_2{x}_2=u_2^2$
বা, $x_2=\frac{u_2{}^2}{2a_2}$
কোনো রকমে সংঘর্ষ এড়ানোর জন্য
$x_1+x_2\le x$
বা, $\frac{u_1{}^2}{2a_1}+\frac{u_2{}^2}{2a_2}\le x$
বা, $u_1{}^2{a}_2+u_2{}^2{a}_1\le 2a_1{a}_{2}x$

$\therefore u_1^2{a}_2+u_2^2{a}_1\le 2a_1{a}_{2}x$ (দেখানো হলো)

[বি. দ্র. প্রশ্নে ≤ 2a₁a₂ এর পরিবর্তে ≤ 2a₁a₂x হবে]