সৃজনশীলঃ ‘…’ ঢাকা বোর্ড ২০২১ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

CD রেখা y অক্ষের সাথে ${45}^{\circ }$ কোণ উৎপন্ন করে

$\therefore \mathrm{CD}$ রেখা $x$ অক্ষের সাথে $({90}^{\circ }+{45}^{\circ })$ বা ${135}^{\circ }$ কোণ উৎপন্ন করে

$\therefore \mathrm{CD}$ নির্ণেয় মান, $m=\tan {135}^{\circ }=-1$

আবার, CD রেখা $(0,0)$ বিন্দুগামী,

$\therefore \mathrm{CD}$ রেখার সমীকরণ, $y-y_1=m(x-x_1)$

বা, $y-0=-1(x-0)$

বা, $y=-x$

$\therefore x+y=0$

নির্ণেয় সমীকরণ, $x+y=0$.

ধরি, $AB$ রেখার সমীকরণ, $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.......\left(i\right)$

$\therefore \mathrm{AB}$ সরলরেখাটি $A(a,0)$ এবং $B(0,b)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রশ্নমতে, $△\mathrm{OAB}=18$ বর্গ একক হলে, $\frac{1}{2}\mathrm{ab}=18$

বা, $ab=36...........\left(ii\right)$

এখানে, $△\mathrm{OAM}-\Theta \angle \mathrm{AOM}={45}^{\circ }$

$\therefore \angle \mathrm{OAM}={45}^{\circ }[\because \mathrm{OM}\perp \mathrm{AB}]$

আবার, এ$△\mathrm{OAB}-এ\angle \mathrm{OAB}={45}^{\circ }$

$\therefore \tan \angle \mathrm{OAB}=\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}}$

বা, $\tan {45}^{\circ }=\frac{b}{a}$

বা, $1=\frac{b}{a}$

বা, $a=b$

সমীকরণ (ii) নং এ $a=b$ বসিয়ে পাই,

$a^2=36$

বা, $a=6$

$\therefore b=6$

এখন, সমীকরণ (i)- এ a ও b এর মান বসিয়ে পাই,

$\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1$

বা, $x+y=6$

নির্ণেয় $AB$ সরলরেখার সমীকরণ, $x+y=6$.