সৃজনশীলঃ ‘…’ ঢাকা বোর্ড ২০২১ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এ$△\mathrm{ABC}এA+B+C=\pi$

$\Rightarrow \frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{\pi }{2}$

এ$△\mathrm{BOC}এ\angle \mathrm{OBC}+\angle \mathrm{OCB}+\angle \mathrm{BOC}=\pi$

$\Rightarrow \frac{B}{2}+\frac{C}{2}+\angle \mathrm{BOC}=\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow \angle \mathrm{BOC}=\pi -(\frac{B}{2}+\frac{C}{2})=\pi -(\frac{\pi }{2}+\frac{A}{2})$

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=\frac{\pi }{2}+\frac{A}{2}$

অনুরূপভাবে $\angle \mathrm{COA}=\frac{\pi }{2}+\frac{B}{2}$ এবং $\angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi }{2}+\frac{C}{2}$

লামির সংজ্ঞানুযায়ী,

$\frac{P_1}{\sin \angle BOC}=\frac{P_2}{\sin \angle AOC}=\frac{P_3}{\sin \angle AOB}$

$\Rightarrow \frac{P_1}{\sin (\frac{\pi }{2}+\frac{A}{2})}=\frac{P_2}{\sin (\frac{\pi }{2}+\frac{B}{2})}=\frac{P_3}{\sin (\frac{\pi }{2}+\frac{C}{2})}$

$\Rightarrow \frac{P_1{}^2}{{\cos }^2\frac{A}{2}}=\frac{P_2{}^2}{{\cos }^2\frac{B}{2}}=\frac{P_3{}^2}{{\cos }^2\frac{C}{2}}$

$\Rightarrow \frac{P_1{}^2}{2{\cos }^2\frac{A}{2}}=\frac{P_2{}^2}{2{\cos }^2\frac{B}{2}}=\frac{P_3{}^2}{2{\cos }^2\frac{C}{2}}$

$\Rightarrow \frac{P_1{}^2}{1+\cos A}=\frac{P_2{}^2}{1+\cos B}=\frac{P_3{}^2}{1+\cos C}$

$\therefore P_1^2:P_2^2:P_3^2=(1+\cos A):(1+\cos B):(1+\cos C)$

(দেখানো হল)

দৃশ্যকল্প-২ হতে,

$15\times \mathrm{AC}=10\times \mathrm{BC}$

$\Rightarrow \frac{AC}{10}=\frac{BC}{15}$

$\Rightarrow \frac{AC}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{BC-AC}{3-2}=\frac{AB}{1}=20\mathrm{cm}$

$\therefore \mathrm{AC}=40\mathrm{cm}$ এবং $\mathrm{BC}=60\mathrm{cm}$.

উভয় বলকে $X$ পরিমাণ বৃদ্ধি করলে নতুন বলের লব্ধি $D$ বিন্দুগামী।

$\therefore (15+x)\cdot \mathrm{AD}=(10+x)\mathrm{BD}$

$\Rightarrow (15+x)(\mathrm{AC}+\mathrm{CD})=(10+x)(\mathrm{BC}+\mathrm{CD})$

$\Rightarrow (15+x)\times 48=(10+x)\times 68$

$\Rightarrow 48x+720=68x+680$

$\Rightarrow 68x-48x=720-680$

$\Rightarrow 20x=40$

$\Rightarrow x=\frac{40}{20}$

$\Rightarrow x=2$

$\therefore X=2N$

$\therefore$ বলদ্বয়ের প্রত্যেকের সাথে $2N$ বল যোগ করলে নতুন লব্ধি পূর্বের থেকে $8\mathrm{cm}$ দূরে সরে যাবে।