সৃজনশীলঃ ‘…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৩ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

‘ক’ হতে পাই,

$\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণঃ

$3x+2y=7$

$\Rightarrow 3x+2y-7=0..........\left(1\right)$

(1) নং রেখান ঢাল $=-\frac{3}{2}$

ধরি, নির্ণেয় রেখার ঢাল $=m$

$\therefore \tan {45}^{\circ }=\pm \frac{m+\frac{3}{2}}{1-\frac{3m}{2}}$

$\Rightarrow 1=\pm \frac{2m+3}{2-3m}$.

$\Rightarrow 2-3m=\pm (2m+3)$

$(+ve)\Rightarrow 2-3m=2m+3$

$\Rightarrow 5m=-1$

$\therefore m=-\frac{1}{5}$

$(-ve)\Rightarrow 2-3m=-2m-3$

$\Rightarrow m=5$

$\therefore m=-\frac{1}{5}$ ঢাল বিশিষ্ট $3P(1,-1)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ :

$(y+1)=-\frac{1}{5}(x-1)$

$\Rightarrow 5y+5=-x+1$.

$\Rightarrow x+5y+4=0$

আবার, $m=5$ ঢালবিশিষ্ট এবং $P(1,-1)$ বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ :

$(y+1)=5(x-1)$

$\Rightarrow y+1=5x-5$

$\Rightarrow 5x-y-6=0$

$\therefore$ निर्ণেয় সমীকরণদ্বয় : $x+5y+4=0$ এবং $5x-y-6=0$

‘ক’ হতে পাই, $\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ :

$3x+2y=7$

$\Rightarrow 3x+2y-7=0$

ইহার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ-

$2x-3y+k=0........\left(i\right)$

P $(1,-1)$ বিন্দু হতে (ii) নং রেখার লম্বদূরত্ব

$=\left|\frac{2+3+k}{\sqrt{2^2+3^2}}\right|$

$=\left|\frac{k+5}{\sqrt{13}}\right|$

প্রশ্নমতে,

$\left|\frac{k+5}{\sqrt{13}}\right|=2$

$\Rightarrow \frac{k+5}{\sqrt{13}}=\pm 2$

$\Rightarrow k+5=\pm 2\sqrt{13}$

$\therefore k=\pm 2\sqrt{13}-5$

$k$ এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,

$2x-3y+2\sqrt{13}-5=0$

ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।