সৃজনশীলঃ ‘ঢাকার ভূপৃষ্ঠ হতে…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ হতে নির্দিষ্ট উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ,

$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

উপরোক্ত সমীকরণ হতে পাই যে, কৃত্রিম উপগ্রহের বেগের মান স্যাটেলাইটের ভরের উপর নির্ভরশীল নয়।

সুতরাং, একই কক্ষপথে স্থাপিত দুটি ভিন্ন ভরের স্যাটেলাইটের বেগ একই হবে।

এখানে,

পৃথিবীর ভর $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}N{m}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

উচ্চতা, $h=26000\mathrm{km}=26000\times 1000m=2.6\times {10}^{7}m$

কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, v = ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}v& =\sqrt{\frac{GM}{R+h}}\\ & =\sqrt{\frac{6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}\times 6\times {10}^{24}\mathrm{kg}}{6.4\times {10}^{6}m+2.6\times {10}^{7}m}}\\ & =3515.31{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$ (প্রায়)

অতএব কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ 3515.31ms^-1 .

এখানে,

"গ" নং হতে পাই, কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, v = 3515.31 m s^-¹

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m

উপগ্রহের উচ্চতা, h = 2.6 x 10⁷ m

পর্যায় কাল, T = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}T& =\frac{2\pi (R+h)}{v}\\ & =\frac{2\times 3.1416(6.4\times {10}^{6}m+2.6\times {10}^{7}m)}{3515.31m{s}^{-1}}\\ & =57911.16s\\ & =\frac{57911.16}{3600}h\\ & =16.0864h\end{array}$

পৃথিবী যে অভিমুখে নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তন করে, উপগ্রহটিও সেই অভিমুখে অর্থাৎ, পশ্চিম থেকে পূর্বে আবর্তন করে এবং ওই কক্ষপথের উচ্চতা যদি এমন হয় যে, উপগ্রহটির আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান অর্থাৎ 24 h হয় তাহলে পৃথিবী থেকে দেখলে ওই উপগ্রহটি নিরক্ষ রেখার ওপরে একটি নির্দিষ্ট স্থানে স্থির আছে বলে মনে হয়। এরূপ উপগ্রহকে ভূস্থির উপগ্রহ বলে। কিন্তু উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল 16.0864 h তাই সব সময় ঢাকার উপর দেখা যাবে না।