সৃজনশীলঃ ‘…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২১ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$OA$ রেখার সমীকরণ বা $x$ অক্ষের সমীকরণ, $y=0--$ ........ (1)

$OE$ রেখার সমীকরণ বা $x$ অক্ষের সমীকরণ, $x=0........\left(2\right)$

(1) নং ও (2) নং এর মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ,

$\frac{y}{\sqrt{1^2}}=\pm \frac{x}{\sqrt{1^2}}$

$\Rightarrow y=\pm x$

$\therefore y=x.........\left(3\right)$

এবং, $y=-x---\left(4\right).......\left(4\right)$

চিত্রে, $\angle AOE$ এর সমদ্বিখন্ডকের ঢাল ঋণাত্মক।

(4) নং রেখা $\angle AOE$ এর সমদ্বিখন্ডক।

$\therefore$ সমদ্বিখন্ডক রেখাটি,

$y=-x$

$\Rightarrow x+y=0$

নির্ণেয় $\angle AOE$ এর সমদ্বিখন্ডক রেখার সমীকরণ $x+y=0$

এখানে, $AC:BC=2:3$

$\therefore C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $=\frac{2.0+3.10}{2+3},\frac{2.5+3.0}{2+3}$

$=(\frac{30}{5},\frac{10}{5})$

$=(6,2)$

$AB$ রেখার ঢাল $=\frac{0-5}{10-0}=-\frac{5}{10}=-\frac{1}{2}$

যেহেতু $CD\perp AB$

যেহেতু $CD$ রেখার ঢাল = 2

এখন, $C(6,2)$ বিন্দুগামী এবং 2 ঢালবিশিষ্ট $CD$ রেখার সমীকরণ,

$y-2=2(x-6)$

$\Rightarrow y-2=2x-12$

$\therefore 2x-y-10=0$

নির্ণেয় $CD$ রেখার সমীকরণ $2x-y-10=0$