সৃজনশীলঃ ‘…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২১ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

$\begin{array}{cc}& 15\cdot \mathrm{AC}=10\cdot \mathrm{BC}\\ \Rightarrow & \frac{\mathrm{AC}}{10}=\frac{\mathrm{BC}}{15}=\frac{\mathrm{BC}-\mathrm{AC}}{15-10}=\frac{\mathrm{AB}}{5}\\ \therefore & \mathrm{AC}=\frac{10}{5}\times 10=20\mathrm{cm}\end{array}$

আবার, ধরি P পরিমাণ বল যোগ করা হলে, লক্ধি $5\mathrm{cm}$ দুরে সরে যায়।

$\begin{array}{cc}& \therefore (15+P)\cdot AD=(10+P)\cdot BD\\ & \Rightarrow (15+P)(AC+CD)=(10+P)(BC+CD)\\ & \Rightarrow (15+P)\times 25=(10+P)\times 35\\ & \Rightarrow (15+P)\times 5=(10+P)\times 7\\ & \Rightarrow 75+5P=70+7P\\ & \Rightarrow 2P=5\end{array}$

$\therefore P=\frac{5}{2}N$

দেওয়া আছে,

$Q=13N$

$R=12N$

ধরি, $\theta ={90}^{\circ }[R$ ও $P$ এর মধ্যবর্তী কোণ $]$

$\therefore \tan \theta =\frac{Q\sin \alpha }{P+Q\cos \alpha }$

$\Rightarrow \frac{1}{0}=\frac{Q\sin \alpha }{P+Q\cos \alpha }$

$\Rightarrow P+Q\cos \alpha =0$

$\Rightarrow Q\cos \alpha =-P$

$\therefore R=\sqrt{P^2+Q^2+2PQ\cos \alpha }$

$=\sqrt{P^2+Q^2-2P^2}$

$=\sqrt{Q^2-P^2}$

$\Rightarrow R^2=Q^2-P^2$

$\Rightarrow P^2=Q^2-R^2={13}^2-{12}^2=169-144=25$

$\Rightarrow P=25$

$\therefore$ নির্ণেয় মান $P=5N$