সৃজনশীলঃ ‘…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২১ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

দিনের বেলায় সূর্যের তাপে ভূপৃষ্ঠ সংলগ্ন বাতাস গরম থাকে এবং জলীয় বাষ্প দারা অসম্পৃক্ত থাকে । মেঘ হীন রাতে ভূপৃষ্ঠ তাপ বিকরণ করে ঠান্ডা হতে পারে এবং এমন একটি তাপমাত্রায় উপনীত হয় যখন বাতাস জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় এবং জলীয় বাষ্প ঘনীভূত হয়ে শিশির জমে । কিন্তু আকাশ মেঘাচ্ছন্ন থাকলে ভূপৃষ্ঠ তাপ বিতরণ করে ঠান্ডা হতে পারে না কারণ মেঘ তাপরোধি পদার্থ । ফলে ভূপৃষ্ঠ তথা ভূপৃষ্ঠ সংলগ্ন বায়ুর ঠান্ডা হয় না এবং শিশির জমে না ।

দেওয়া আছে, 

$\begin{array}{cc}& \left[\overrightarrow{A}\right]=A=5N\\ & [\overrightarrow{B}\mid =B=8N\\ & \alpha ={60}^{\circ }\end{array}$

$\therefore$ ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি 

$\begin{array}{cc}& =\sqrt{A^2+B^2+2\times 5\times 8\times \cos {60}^{\circ }}\\ & =\sqrt{(5{)}^2+(8{)}^2}+2\times 5\times 8\times \cos {60}^{\circ }\\ & =\sqrt{25+64+80\times \frac{1}{2}}\\ & =\sqrt{89+40}\\ & =\sqrt{129N}\end{array}$

সুতরাং, ভেক্টর দুটির লব্ধি

$\sqrt{129N}$ (Ans)

এখানে, 

$\begin{array}{cc}& {\overrightarrow{A}}_x=A\mathrm{Cos}{30}^{\circ }\\ & =5\mathrm{Cos}{30}^{\circ }\\ & =5\times \frac{\sqrt{3}}{2}\\ & =\frac{5\sqrt{3}}{2}\hat{1}\end{array}$

এবং ${\overrightarrow{A}}_y=b\sin {30}^{\circ }{}_x=\frac{5}{2}\hat{f}$

সুতরাং,

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{A}={\overrightarrow{A}}_x+{\overrightarrow{A}}_y\\ & =\frac{5\sqrt{3}}{2}\hat{ı}+\frac{5}{2}\hat{ȷ}\end{array}$

এবং

$\overrightarrow{B}=8\hat{j}$

$\begin{array}{cc}& \therefore \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\hat{i}+\frac{5\hat{j}}{2}-8\hat{j}\\ & =\frac{5\sqrt{3}}{2}\hat{i}+\left(\frac{5\hat{j}-16\hat{j}}{2}\right)\\ & =\frac{5\sqrt{3}}{2}\hat{i}-\frac{51}{2}\hat{j}\end{array}$

x অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ,

$\begin{array}{cc}& \cos \theta =\frac{\mathrm{Ax}}{\sqrt{{\mathrm{Ax}}^2+{\mathrm{Ax}}^2}}\\ & \therefore \theta ={\cos }^{-1}\sqrt{\frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{\left(\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{(-\frac{11}{2})}^2}}}\end{array}$

$\begin{array}{cc}& ={\cos }^{-1}\left(\frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{25\times 3}}{4}+\frac{121}{4}}\right)\\ & ={\cos }^{-1}\left(\frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{75+121}{2}}}\right)\\ & ={\cos }^{-1}\left(\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{196}}\right)\\ & ={\cos }^{-1}\left(0.62\right)\\ & =51\cdot {68}^{\circ }\end{array}$

সুতরাং, $(\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B})$ভেক্টরটি X অক্ষের সাথে 51.68^o কোণ উৎপন্ন করে।