সৃজনশীলঃ ‘…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২২ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, 5 N, FN, $15N$ ও $25N$ মানের বলগুলো P. বিন্দুতে ক্রিয়ারত। এদের লব্ধি R এবং তা $5N$ মানের বলের সাতথ $\theta$ কোণ উৎপন্ন করে।

তার লম্ব বরাবর বলগুলোর এখন, $5N$ মানের বলের দিক বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই,

$R\cos \theta =5\cos 0^{\circ }+F\cos \alpha +15\cos ({180}^{\circ }+{20}^{\circ })+25\cos {270}^{\circ }$

$=5+F\cos \alpha -14.095+0$

$\therefore R\cos \theta =F\cos \alpha -9.095.........\left(i\right)$

এবং $R\sin \theta =5\sin 0^{\circ }+F\sin \alpha +15\sin ({180}^{\circ }+{20}^{\circ })+25\sin {270}^{\circ }$

$=0+F\sin \alpha -5\cdot 13+25(-1)=0+F\sin \alpha -5\cdot 13-25$

$\therefore R\sin \theta =F\sin \alpha -30\cdot 13..........\left(ii\right)$

যেহেতু বলগুলো P বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় আছে,

সুতরাং লব্ধি, $R=0$

$\therefore$ (i) নং ও (ii) নং হতে পাই, $0=F\cos \alpha -9.095$

বা, $F\cos \alpha =9.095$

এবং $0=F\sin \alpha -30\cdot 13$

বা, Fsin $\alpha =30\cdot 13$ ........(iv)

এখন, (iii) নং ও (iv) নং বর্গ করে যোগ করে পাই,

$F^2({\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha )=(9.095{)}^2+(30.13{)}^2$

বা, $F^2=990.536\therefore F=31.47N$ (প্রায়)

আবার, (iv) নং কে (iii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\tan \alpha =\frac{30\cdot 13}{9.095}=3.313$

বা, $\alpha ={\tan }^{-1}\left(3.313\right)$

$\therefore \alpha ={73.20}^{\circ }$ (পায়)।

A ও B বিন্দুতে $10N$ ও $20N$ বলের দুইটি বিসদৃশ বল ক্রিয়াশীল।

ধরি, বলদ্বয়ের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল।

$\therefore 20\times \mathrm{BC}=10\times \mathrm{AC}$

বা, $20BC=10(AB+BC)[\because AC=AB+BC]$

বা, $20\mathrm{BC}=10\mathrm{AB}+10\mathrm{BC}$

বা, $20\mathrm{BC}-10\mathrm{BC}=10\mathrm{AB}$

বা, $10\mathrm{BC}=10\mathrm{AB}\therefore \mathrm{BC}\Rightarrow \mathrm{AB}$

এখন, বলদ্বয়ের সাথে P মানের বল যুক্ত করা হলো।

ধরি, এক্ষেত্রে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়া করে।

$\therefore (10+P)\times \mathrm{AD}=(20+P)\times \mathrm{BD}$

বা, $(10+P)(AB+BD)=(20+P)BD[\because AD=AB+BD]$

বা, $(10+P)\mathrm{AB}=(20+P-10-P)\mathrm{BD}$

বা, $10\mathrm{AB}+P\cdot \mathrm{AB}=10\mathrm{BD}$ বা, $\mathrm{BD}=\mathrm{AB}+\frac{P}{10}\mathrm{AB}$

বা, $\mathrm{BD}=\mathrm{BC}(1+\frac{P}{10})[\because \mathrm{BC}=\mathrm{AB}]$

$\therefore \mathrm{BD}>\mathrm{BC}$

অর্থাৎ, বল দুইটিকে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে নতুন লব্ধি আরও দূরে সরে যাবে। (দেখানো হলো)