সৃজনশীলঃ ‘…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যদি বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ হয় এবং বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ যদি 90° অপেক্ষা কম হয় তবে বল দ্বারা সম্পন্ন কাজকে ধনাত্মক কাজ বা বলের দ্বারা কাজ বলে।

কাজ, $W=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}=\mathrm{Fs}\cos \theta$

$\overrightarrow{F}$ ও $\overrightarrow{S}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $0^{\circ }\le \theta <{90}^{\circ }$ এর জন্য $\cos \theta$ এর মান ধনাত্মক, তাই কাজ W ধনাত্মক হয়।

যেমন: উপর হতে একটি বস্তুকে ছেড়ে দিলে বস্তুটি তার ওজন $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{g}$ এর কারণে নিচে পড়ে। যদি সরণ $\overrightarrow{h}$ হয়, তাহলে $\overrightarrow{F}$ ও $\overrightarrow{h}-$ এর দিক একই দিকে হয়। এক্ষেত্রে অভিকর্ষ বলের দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়।

এখানে, কৌণিক বেগ, $\omega =4\mathrm{rad}{s}^{-1}$

বস্তুর ভর, $m=200g=0.2\mathrm{kg}$

চাকতির ব্যাসার্ধ, $r=2\mathrm{cm}=0.02m$

∴ PQ অক্ষের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক,

$I=\frac{{\mathrm{mr}}^2}{2}=\frac{0.2\times (0.02{)}^2}{2}=4\times {10}^{-5}\mathrm{kg}{m}^2$

∴ চাকতির ঘূর্ণন গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}{E}_r=\frac{1}{2}I{\omega }^2& =\frac{1}{2}\times 4\times {10}^{-5}\times (4{)}^2\\ & =3.2\times {10}^{-4}J\end{array}$

অতএব, চিত্র-২ এর চাকতিটির ঘূর্ণন গতিশক্তি $3.2\times {10}^{-4}J$

চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে,

আয়তাকার পাতের ভর, m= $300g=0.3\mathrm{kg}$
আয়তাকার পাতের দৈর্ঘ্য, $l=10\mathrm{cm}=0.1m$
আয়তাকার পাতের প্রস্থ, b=4 cm=0.04 m

PQ অক্ষের সাপেক্ষে আয়তাকার পাতের জড়তার ভ্রামক,

$\begin{array}{cc}{I}_1& =\frac{1}{12}m(l^2+b^2)\\ & =\frac{1}{12}\times 0.3\times ({0.1}^2+{0.04}^2)\\ & =2.9\times {10}^{-4}\mathrm{kg}{m}^2\end{array}$

আবার, 'গ' নং হতে, চিত্র-২ এর গোলকের জড়তার ভ্রামক,

$I_2=4\times {10}^{-5}\mathrm{kg}{m}^2$

এখানে, $I_1\ne I_2$

সুতরাং, PQ অক্ষের সাপেক্ষে চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর বস্তু দুটির জড়তার ভ্রামক একই হবে না।