সৃজনশীলঃ ‘দৃঢ় অবলম্বন হতে…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

টর্কের ফলে বস্তু ঘূর্ণনগতি লাভ করে। অর্থাৎ বস্তুকে ঘুরাতে হলে তাতে টর্ক দিতে হবে। সমান বল প্রয়োগে টর্ক যত বেশি হবে বস্তুটিকে ঘুরানো তত সহজ হবে। আমরা জানি, টর্ক  $\tau =\mathrm{rF}\sin \theta$ অর্থাৎ, বস্তুর ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ যত বেশি হবে একই বলের জন্য টর্ক তত বেশি উৎপন্ন হবে ফলে বস্তু তত সহজে ঘুরবে। তাই বলের প্রয়োগ বিন্দুর সাপেক্ষে ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ বাড়ানোর জন্য দরজার হাতল মাঝে না রেখে প্রান্তে রাখা হয়।

১ম তারের দৈর্ঘ্য, $L=1m$

ব্যাসার্ধ, $r_1=1""mm={10}^{-1}m$

ইয়ং গুণাঙ্ক, $Y=2\times {10}^{11}N{m}^{-2}$

দৈর্ঘ্য প্রসারণ, $I_1=?$

প্রযুক্ত বল,$F=mg=0.05\times 9.8N=0.49N$

আমরা জানি,

$\frac{FL}{A_1{l}_1}=Y$

বা, $l_1=\frac{FL}{A_{1}Y}$

$=\frac{FL}{\pi r_1^2\times Y}$

$=\frac{0.49\times 1}{3.1416\times {\left({10}^3\right)}^2\times 2\times {10}^{11}}$

$\therefore l_1=7.799\times {10}^{-7}m.$

১ম তারটির একক আয়তনে স্থিতিশক্তি

$=\frac{1}{2}\frac{Y{l}_1^2}{L_1^2}=\frac{1}{2}\times \frac{2\times {10}^{11}\times {(7.799\times {10}^{-7})}^2}{1^2}$

$=\frac{0.12165}{2}=0.061J$

অতএব, প্রথম তারটির একক আয়তনে স্থিতিশক্তি $0.061J.$

এখানে, ১ম তারের ব্যাসার্ধ, $r_1=1mm={10}^{-3}m$

২য় তারের ব্যাসার্ধ, $r_2=2mm=2\times {10}^{-3}m=2r_1$

'গ' হতে পাই, ১ম তারের প্রসারণ, ∴ $l_1=7.799 times 10^{-7}m $

২য় তারের প্রসারণ $l_2$ হলে,

$\frac{\mathrm{FL}}{\pi r_1{}^2{l}_1}=\frac{\mathrm{FL}}{\pi r_2{l}_2}$

বা, $l_2=\frac{r_1^2\times l_1}{r_2{}^2}=\frac{r_1^2}{4r_1{}^2}{l}_1=\frac{l_1}{4}=\frac{7.799\times {10}^{-7}}{4}$

$\therefore l_2=1.95\times {10}^{-7}m$

$\therefore l_1>l_2$

ভর ঝুলানোর পর তারদ্বয় প্রসারিত হয়ে যথাক্রমে $L_1$ ও $L_2$

দৈর্ঘ্য প্রাপ্ত হলে,

$L_1=L+L_1$

$L_2=L+l_2$

যেহেতু  $l_1>l_2$ সেহেতু  $L_1>L_2$

 সরল দোলকের ক্ষেত্রে আমরা জানি,

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

$\therefore \frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$

 এখন, $L_1>L_2$

বা, $\frac{L_1}{L_2}>1$

বা, $\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}>1$

বা, $\frac{T_1}{T_2}>1$

বা, $T_1>T_2$ অর্থাৎ প্রথম তারটির দোলনকাল বেশি

অতএব, ভরসহ প্রত্যেকটি ঝুলানো তার সরল দোলকের ন্যায় আচরণ করলে প্রথমটি ধীরে চলবে।