সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকক্প-১ : A(5,3)…’ রাজশাহী কলেজ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র, $S(-2,3)$
শীর্ষবিন্দু $A(5,3)$
ধরি, $Z(a,b)$
$SZ$ এর মধ্যবিন্দু $(\frac{a-2}{2},\frac{b+3}{2})$
প্রশ্নমতে, $(\frac{a-2}{2},\frac{b+3}{2})=(5,3)$ 

$\therefore \frac{a-2}{2}=5$ 

বা, $a-2=10$ 

$\begin{array}{cc}\therefore & a=12\\ \therefore & Z(12,3)\end{array}$ 

এবং $\frac{b+3}{2}=3$
বা, $b+3=6$ 

$\therefore b=3$ 

SZ রেখার ঢাল $=\frac{3-3}{-2-12}=0$.
$\therefore$ নিয়ামক রেখার ঢাল $=\frac{-1}{0}$.
$Z(12,3)$ বিন্দুগামী নিয়ামক রেখা : 

$y-3=\frac{-1}{0}(x-12)$ 

বা, $x-12=0$
$\therefore \mathrm{MZ}$ রেখা : $x-12=0$
ধরি, পরাবৃত্তের উপর যে কোনো বিন্দু P(x,y)
সংজ্ঞানুসারে, SP = PM
বা, $\sqrt{(x+2{)}^2+(y-3{)}^2}=\frac{|x-12|}{\sqrt{1}}$
বা, $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=(x-12{)}^2$ [বর্গ করে]
বা, $x^2+4x+4+y^2-6y+9=x^2-24x+144$

$\therefore y^2+28x-6y-131=0$

নির্ণেয়  কনিকটির  সমীকরণ , $y^2+28x-6y-131=0$.

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$...........\left(1\right)$ 

দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\frac{3}{4}$

উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব=14

$\therefore \frac{a}{e}-\mathrm{ae}=14$ 

বা, $a(\frac{1}{e}-e)=14$
বা, $a(\frac{4}{3}-\frac{3}{4})=14$
বা, $a\left(\frac{16-9}{12}\right)=14$
বা, $a\cdot \frac{7}{12}=14$
বা, $a\frac{1}{12}=2$
বা, $a=24$ 

$\therefore a^2=576$ 

আবার, e $=\frac{3}{4}$
বा, $e^2=\frac{9}{16}$
বा, $\frac{a^2-b^2}{a^2}=\frac{9}{16}$
বा, $9a^2=16a^2-16b^2$
বा, $16b^2=7a^2$
বा, $16b^2=7.\left(24{)}^2\right[\because a=24]$
বा, $16b^2=7\times 576$ 

$\therefore b^2=\frac{7\times 576}{16}=252$ 

$\therefore$ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য  $=\frac{2b^2}{a}=\frac{2\times 252}{24}=21$একক 
নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য  $21$ একক।