সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্গ: ABC ত্রিভুজের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, secB = secC secA

বা, $\frac{1}{\cos B}=\frac{1}{\cos C}\cdot \frac{1}{\cos A}$

$\therefore \cos B=\cos A\cos C$

আমরা জানি, $A+B+C=\pi$

বা, $B=\pi -(A+C)$

বা, $\cos B=\cos \{\pi -(A+C\left)\right\}$

বা, $\cos B=-\cos (A+C)$

বা, $\cos A\cos C=-(\cos A\cos C-\sin A\sin C)$

বা, $2\cos A\cos C=\sin A\sin C$

বা, $\frac{2\cos C}{\sin C}=\frac{\sin A}{\cos A}$

$\therefore \tan A=2\cot C$ (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে, $4s(s-b)=3\mathrm{ca}$

বা, $\frac{s(s-b)}{\mathrm{ca}}=\frac{3}{4}$

বা, ${\cos }^2\frac{B}{2}=\frac{3}{4}$

বা, $\cos \frac{B}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos {30}^{\circ }$

বা, $\frac{B}{2}={30}^{\circ }$

$\therefore B={60}^{\circ }$ (Ans.)