সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: 1|3x−4|>2 [এখানে,…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ এ প্রদত্ত অসমতা,

$\frac{1}{|3x-4|}>2;x\ne \frac{4}{3}$

বা, $|3x-4|<\frac{1}{2};x\ne \frac{4}{3}$

বা, $-\frac{1}{2}<3x-4<\frac{1}{2};x\ne \frac{4}{3}$

বা, $-\frac{1}{2}+4<3x-4+4<\frac{1}{2}+4;x\ne \frac{4}{3}$

বা, $\frac{7}{2}<3x<\frac{9}{2};x\ne \frac{4}{3}$

বা, $\frac{7}{6}<x<\frac{3}{2},x\ne \frac{4}{3}$

নির্ণেয় সমাধান : $\frac{7}{6}<x<\frac{3}{2},x\ne \frac{4}{3}$

$\therefore$ নির্ণেয় সমাধান সেট $S=\{x\in R:\frac{7}{6}<x<\frac{3}{2};x\ne \frac{4}{3}\}$

সংখ্যারেখা :

অভীষ্ট ফাংশন, $z=3x+2y$

শর্তসমূহ : $x+2y\le 10$

$x+y\le 6$

$x\ge 4$

$x,y\ge 0$

উপরিউক্ত অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে পাই,

$x+2y=10........\left(1\right)$

$x+y=6........\left(2\right)$

$x=4........\left(3\right)$

$x=0........\left(4\right)$

এবং $y=0........\left(5\right)$

(1) হতে পাই,

$\frac{x}{10}+\frac{2y}{10}=1$

বা, $\frac{x}{10}+\frac{y}{5}=1$

$\therefore$ (1) এর দুইটি বিন্দু A(10,0), B(0,5)

(2) হতে পাই,

$\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1$

$\therefore$ (2) এর দুইটি বিন্দু C $(6;0),D(0,6)$

এখন ছক কাগজে X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 3 বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে বিন্দুগুলো স্থাপন করে লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান অঞ্চল চিহ্নিত করি।

সুতরাং (1), (2), (3), (4), (5) দ্বারা গঠিত সমাধান অঞ্চল CEF.

E ও F এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(4,2)$ ও $(4,0)$

তাহলে,

$C(6,0)$ বিন্দুতে, $Z=3.6+2.0=18$

$E(4,2)$ বিন্দুতে, $Z=3.4+2.2=16$

$F(4,0)$ বিন্দুতে, $Z=3.4+2\cdot 0=12$

$\therefore C(6,0)$ বিন্দুতে $Z$ এর সর্বোচ্চ মান 18

নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 18.