সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : 1x+1p−x=1qদৃশ্যকল্প-২…’ Combined ২০১৮ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $\frac{1}{x}+\frac{1}{p-x}=\frac{1}{q}$

বা, $x^2-px+pq=0$....... (ii) [ক হতে প্রাপ্ত]

মনে করি, (ii)নং সমীকরণের মূল্যয় $\alpha ,\beta$

$\therefore \alpha +\beta =p$

এবং $\alpha \beta =pq$

শর্তমতে, $\alpha -\beta =\pm r$

বা, $(\alpha -\beta {)}^2=r^2$ [বর্গ করে]

বা, $(\alpha +\beta {)}^2-4\alpha \beta =r^2$

বা, $p^2-4pq=r^2$

বা, $p^2-2$. p. $2q+(2q{)}^2-4q^2=r^2$

বা, $(p-2q{)}^2=r^2+4q^2$

বা, $p-2q=\pm \sqrt{r^2+4q^2}$

$\therefore p=2q\pm \sqrt{r^2+4q^2}$.

মনে করি, ${(2x^3-\frac{1}{x})}^{20}$ এর বিস্তৃতিতে $(r+1)$ অম পদে $x^{12}$ এর সহগ বিদ্যমান।

এখন, $(r+1)$ তম পদ $={}^{20}{C}_r{\left(2x^3\right)}^{20-r}{(-\frac{1}{x})}^r$.

$={}^{20}{C}_r{2}^{20-r}{x}^{60-3r}(-1{)}^r{x}^{-r}$

$={}^{20}{C}_r{2}^{20-r}(-1{)}^r{x}^{60-4r}$

যেহেতু পদটিতে $x^{12}$ আছে

সেহেতু $60-4r=12$

বা, $4r=60-12$

বা, $4r=48$

$\therefore r=12$

$\therefore x^{12}$ সংবলিত পদের সহগ $={}^{20}{C}_{12}{2}^{20-12}(-1{)}^{12}$

$=125970\times 2^8$

$=32248320$

নির্ণেয় $x^{12}$ সংবলিত পদের সহগ 32248320।