সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: 25×2+Ky2−25K=0দৃশ্যকল্প-২: x+2y=1…’ সিলেট বোর্ড ২০২১ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ হতে,

$25x^2+K{y}^2-25K=0..........\left(i\right)$

ইহা $(6,4)$ বিন্দুগামী হলে,

$25\times 36+K\times 16-25K=0$

$\Rightarrow 9K=25\times 36$

$\Rightarrow K=\frac{25\times 36}{9}=100$

K এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,

$25x^2+100y^2-2500=0$

$\Rightarrow \frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{25}=1$

$\therefore a=10,b=5(a>b)$

$\therefore$ উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{25}{100}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\therefore$ উপকেন্দ্র, $(\pm ae,0)$

$=(\pm 10\times \frac{\sqrt{3}}{2},0)$

$=(\pm 5\sqrt{3},0)$

প্রদত্ত নিয়ামকের সমীকরণ

$x+2y=1$

$\Rightarrow x+2y-1=0$

এবং উপকেন্দ্র $S(1,1)$ ও উৎকেন্দ্রিকতা $e=\sqrt{3}$

ধরি, অধিবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু $P(x,y)$

$\therefore$ অধিবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই

$\mathrm{SP}=e.\mathrm{PM}$

$\Rightarrow \sqrt{(x-1{)}^2+(y-1{)}^2}=\sqrt{3}\cdot \left|\frac{x+2y-1}{\sqrt{1^2+2^2}}\right|$

$\Rightarrow (x-1{)}^2+(y-1{)}^2=3\cdot \frac{(x+2y-1{)}^2}{5}$

$\Rightarrow 5(x^2-2x+1+y^2-2y+1)=3(x^2+4y^2+1+4xy-4y-2x)$

$\Rightarrow 5x^2+5y^2-10x-10y+10=$ ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ।

$3x^2+12y^2+12xy-6x-12y+3$

$\therefore 2x^2-7y^2-12xy-4x+2y+7=0$