সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: 3x–4y+7 =…’ বরিশাল বোর্ড ২০২২ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই,

এবং$3x-4y+7=0\text{ এবং }4x-3y+2=0$

রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোনের সমদ্বিখন্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ,

$\begin{array}{cc}& \frac{3x-4y+7}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\pm \frac{4x-3y+2}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}\\ \Rightarrow & \frac{3x-4y+7}{5}=\pm \frac{4x-3y+2}{5}\\ \Rightarrow & (3x-4y+7)=\pm (4x-3y+2)\end{array}$

এখন, $a_1{a}_2+b_1{b}_2=3xy+-4x-3=24>0$

$\therefore$ '+' চিহ্ন নিয়ে পাব স্থূল কোনের সমদ্বিখন্ডক রেখার সমীকরণ, 

$\begin{array}{cc}& \therefore 3x-4y+7=4x-3y+2\\ & \Rightarrow x+y-5=0\text{ Ans. }\end{array}$

এখন,

$\begin{array}{cc}& x+y-5=0\\ \Rightarrow & x+y=5\\ \Rightarrow & \frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1-\left(ii\right)\end{array}$

$\therefore$x -অক্ষ ও y- অক্ষ উভয় এর খন্ডিত অংশ 5 একক 

$\therefore$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times 5\times 5=\frac{25}{2}$ একক

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ,

$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$.........(i)

$\therefore$ বৃক্তটি y -অক্ষকে স্পর্শক করে,

$\therefore f^2=c$.........(ii)

(i)নং বৃত্ত $(0,-2)$ বিন্দুগামী হলে,

$\therefore 0+4+0+2f(-2)+c=0$

বা, $4-4f+f^2=0$ [(ii) নং হতে]
বা, $(2-f{)}^2=0$
বা, $2-f=0$

$\therefore f=2$

(ii) নং এ $f=2$ বসিয়ে পাই, $2^2=c$
$\therefore c=4$

আবার, (i)নং বৃত্ত দ্বারা x -অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য $=2\sqrt{g^2-c}$ 
প্রশ্নমতে, $2\sqrt{g^2-c}=6$
বা, $\sqrt{g^2-c}=3$
বা, $g^2-c=9$ [বর্গ করে]
বা, $g^2-4=9[\because c=4]$
বা, $g^2=13$
$\therefore g=\pm \sqrt{13}$

যেহেতু $g\ne \sqrt{13}$ সেহেতু $g=-\sqrt{13}$; কারণ বৃত্তের কেন্দ্র চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত।
এখন $f,g$ ও $c$ এর মান (i)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$x^2+y^2-2\sqrt{13}x+4y+4=0$

নির্ণ্য বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2-2\sqrt{13}x+4y+4=0$.