সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-1 : 3x−4y+12=0দৃশ্যকল্প-2…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-2 হতে পাই
$8x+15y-12=0$

বা, $-8x-15y+12=0$ ...... (i)
(i) নং রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ,
$-8x-15y+k=0$ ...... (ii)

(i) ও (ii) নং এর মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব = 2 একক
$\therefore \left|\frac{k-12}{\sqrt{(-8{)}^2+(-15{)}^2}}\right|=2$
বা, $\frac{k-12}{17}=\pm 2$
বা, $k-12=\pm 34$
বা, $k=12\pm 34$
$\therefore k=46,-22$

k-এর মান (2) নং সমীকরণ বসিয়ে পাই,

$-8x-15y+46=0$ 
$\therefore 8x+15y-46=0$ 

এবং $-8x-15y-22=0$
$\therefore 8x+15y+22=0$

মূলবিন্দু $(0,0)$ হতে $8x+15y-46=0$ রেখার লম্ব দূরত্ব
$=\left|\frac{0+0-46}{\sqrt{8^2+{15}^2}}\right|=\frac{{46}^{\circ }}{17}$ একক

এবং মূলবিন্দু $(0,0)$ হতে $8x+15y+22=0$ রেখার লম্ব দূরত্ব
$=\left|\frac{0+0+22}{\sqrt{8^2+{15}^2}}\right|=\frac{22}{17}$ একক

নির্ণেয় লম্ব দূরত্ব $\frac{22}{17}$ একক।

দৃশ্যকল্প-1 ও দৃশ্যকল্প-2 হতে পাই

$3x-4y+12=0$ ........ (i)
$8x+15y-12=0$ ....... (ii)
প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ,
$\frac{3x-4y+12}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\pm \frac{8x+15y-12}{\sqrt{8^2+{15}^2}}$

বা, $\frac{3x-4y+12}{5}\pm \frac{8x+15y-12}{17}$
এখানে, $a_1{a}_2+b_1{b}_2=3\times 8+(-4)\times 15$
$=24-60=-36<0$

সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ,
$\frac{3x-4y+12}{5}=\frac{8x+15y-12}{17}$

বা, $51x-68y+204=40x+75y-60$
বা, $-68y-75y=40x-51x-60-204$
বা, $-143y=-11x-264$
বা, $143y=11x+264$
বা, $y=\frac{11}{143}x+\frac{264}{143}=\frac{1}{13}x+\frac{24}{13}$
নির্ণেয় ঢাল $=\frac{1}{13}$.