সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: 60 কি.মি./ঘ.…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

উদ্দীপক অনুযায়ী, বাসের বেগ, $v_b=60$ কি.মি./ঘ. বাতাসের আপেক্ষিক বেগ, $v_{ab}=30\sqrt{2}$ কি.মি./ঘ. ধরি, বাতাসের প্রকৃত বেগ $v_a$ যা পূর্ব দিকের সাথে $\theta$ কোণে দক্ষিণ দিকে বইছে। 

$\therefore v_a=\sqrt{(60{)}^2+(30\sqrt{2}{)}^2+2\times 60\times 30\sqrt{2}\times \cos ({90}^{\circ }+{45}^{\circ })}$ 

বা, $v_a=30\sqrt{2}$ কি.মি./ঘ. 
আবার, $\tan \theta =\frac{30\sqrt{2}\sin {135}^{\circ }}{60+30\sqrt{2}\cos {135}^{\circ }}=1$ 

$\therefore \theta ={45}^{\circ }$ 

অতএব, বাতাস $30\sqrt{2}$  কি.মি./ঘ. বেগে পূর্ব দিকের সাথে 45° কোণে দক্ষিণ দিকে বইছে। 

ধরি, উভয় মটরসাইকেল। সময় পর গন্তব্যস্থলে (s দূরত্বে) পৌছেছিল। 

১ম মটরসাইকেল এর জন্য : $s=u_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$......\left(i\right)$

২য় মটরসাইকেল এর জন্য : $s=u_{2}t+\frac{1}{2}b{t}^2$$......\left(ii\right)$ 

$\left(i\right)$ ও $\left(ii\right)$ হতে পাই, 

$u_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^2=u_{2}t+\frac{1}{2}b{t}^2$ 

বা, $\frac{1}{2}{t}^2(a-b)=(u_2-u_1)t$
বা, $t=\frac{2(u_2-u_1)}{a-b}$
$t$ এর মান $\left(i\right)$ এ বসাই . 

$s=u_1\times \frac{2(u_2-u_1)}{a-b}+\frac{1}{2}a\frac{4{(u_2-u_1)}^2}{(a-b{)}^2}$ 

বা, $s(a-b{)}^2=2(u_2-u_1)\left[u_1\right(a-b)+a(u_2-u_1)]$
বা, $s(a-b{)}^2=2(u_2-u_1)[u_{1}a-u_{1}b+u_{2}a-u_{1}a]$
বা, $s(a-b{)}^2=2(u_2-u_1)(u_{2}a-u_{1}b)$
$\therefore s(a-b{)}^2=2(u_1-u_2)(u_{1}b-u_{2}a)$ (দেখানো হলো)