সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: 60 মিটার…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মোটর সাইকেল আরোহী ও অশ্বারোহীর মধ্যবর্তী দূরত্ব 15 মিটার। মনে করি, এ সময় পরে অশ্বারোহীর আদি অবস্থান থেকে x মিটার দূরে মোটর সাইকেল আরোহী অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে।

অশ্বারোহীর জন্য : $s=vt$ বা, $x=12.5t$ ........$\left(i\right)$

মোটর সাইকেল আরোহীর জন্য :

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

বা, $15+x=0.t+\frac{1}{2}\times 5\times t^2$
বা, $15+12.5t=\frac{5}{2}{t}^2$
[$\left(i\right)$ নং হতে $x$ এর মান বসিয়ে]
বা, $5t^2-25t-30=0$
বা, $t^2-5t-6=0$
বা, $t^2-6t+t-6=0$
বা, $t(t-6)+1(t-6)=0$
বা, $(t-6)(t+1)=0$ 
হয়, $t-6=0$ 

$\therefore t=6$ 

অথবা, $t+1=0$
বা, $t=-1$ কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ সময় কখনও ঋণাত্মক হয় না। 

$\left(i\right)$ নং সমীকরণে, $t=6$ বসিয়ে পাই, $x=12.5\times 6=75m$ মোট্র সাইকেল আরোহীর মোট দূরত্ব $=15+x=(15+75)m=90m$ অতএব; মোটরসাইকেল আরোহী $90m$ দূরে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে। 

উদ্দীপক হতে, স্তম্ডের উচ্চতা, $h=60$ মিটার
নিক্ষেপন বেগ, $\mu =100$ মি./সে.
নিক্ষেপন কোণ, $\alpha ={30}^{\circ }$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8$ মি./সে.${}^2$ 

ধরি, বস্তুটি t সময় পর ভূমিকে আঘাত করে,

$h=(-u\sin \alpha )t+\frac{1}{2}g{t}^2$

বা, $60=(-100\sin {30}^{\circ })t+\frac{1}{2}\times 9.8t^2$
বা, $60=-100\times \frac{1}{2}\times t+4.9t^2$
বা, $4.9t^2-50t-60=0$
বা, $t=\frac{50\pm \sqrt{(50{)}^2-4\times 4.9\times (-60)}}{2\times 4.9}=11.3$ সে., $-1.08$ সে.
কিন্তু $t\ne -1.08$ সে. [- গ্রহণযোগ্য নহে]

$\therefore t=11.3$  সে.

বস্কুটি স্তম্ভ হতে আনুভূমিক দিকে যে বিন্দুতে আঘাত করবে তার
দূরত্ব, $x=(u\cos \alpha )t$
বা, $x=100\cos {30}^{\circ }\times 11.3=978.6$ মি,
অতএব, বস্কুটি স্তম্ড হতে $978.6$ মিটার দূরে ভূমিকে আঘাত করবে ।