সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প -১: 62…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য $6\sqrt{2}$ একক

$\therefore$ কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{2}\times 6\sqrt{2}=12$ একক

$\therefore C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,6)$; যখন $C$ পরিকেন্দ্র এবং $C^{\prime }$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,-6)$; যখন $C^{\prime }$ পরিকেন্দ্র ব্যাসার্ধ, $OC=O{C}^{\prime }=6$ একক

বৃত্তের সমীকরণ, $(x-0{)}^2+(y\pm 6{)}^2=6^2$

বা, $x^2+y^2\pm 12y=0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2\pm 12y=0$

মনে করি, বৃত্তটি $y=2,y=10,x=0$ রেখা তিনটিকে যথাক্রনে $B,D,A$ বিন্দুতে স্পর্শ করে।

এখানে, $MN=10-2=8$

$\therefore ABD$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ $=AC$

$=BC=\frac{MN}{2}=\frac{8}{2}=4$ একক

আবার, $OA=OM+MA$

$=OM+BC$

$=2+4$

$=6$ একক

$\therefore$ কেন্দ্র $C(4,6)$

$\therefore ABD$ বৃত্তের সমীকরণ, $(x-4{)}^2+(y-6{)}^2=4^2$

বা, $x^2+y^2-8x-12y+36=0$

একইভাবে, $C^{\prime }(-4,6)$ কেন্দ্রগামী বৃত্তের সমীকরণ,

$(x+4{)}^2+(y-6{)}^2=4^2$

বা, $x^2+y^2+8x-12y+36=0$

$\therefore$ প্রদত্ত রেখা তিনটিকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2\pm 8x-12y+36=0$