সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : 9×2−16y2−18x−64y−199=0দৃশ্যকল্প-২…’ সোনার বাংলা কলেজ ২০২৪ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ $-2:9x^2-16y^2-18x-64y-199=0$

বা, $9(x^2-2x+1)-16(y^2+4y+4)=144$

বা, $9(x-1{)}^2-16(y+2{)}^2=144$

বা, $\frac{(x-1{)}^2}{16}-\frac{(y+2{)}^2}{9}=1$

সমীকরণটি $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ আকারের যা একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে।

$\therefore X=x-1$ এবং Y = y + 2

শীর্ষ $(x=\pm a,Y=0)$

$\therefore x=\pm a\therefore y=0$

বা, $x-1=\pm 4$ বা, y + 2 = 0

বা, or $x=1\pm 4$ বা, y = -2

$\therefore$শীর্ষ$(5,-2)cos(-3,-2)$

উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$

$=\sqrt{1+\frac{9}{16}}$

$=\sqrt{\frac{25}{16}}$

$=\frac{5}{4}$

উৎকেন্দ্র, $(X=\pm ae,Y=0)$

$\therefore X=\pm ae\therefore Y=0$

বা, $x-1=\pm 4\cdot \frac{5}{4}$ বা, $y+2=0$

বা, $x-1=\pm 5$ বা, $y=-2$

বা, $x=1\pm 5$

সুতরাং, উপকেন্দ্র (6,2) এবং (-4,-2)

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু$(3,1)$

নিয়ামক রেখার সমীকরণ, $4x+3y=5.....\left(i\right)$

মনেকরি, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র $S(\alpha ,\beta )$

(i) নং রেখার ওপর লম্ব রেখার সমীকরণ,

$3x-4y+k=0$ যা (3,2) বিন্দুগামী

$\therefore 3\left(3\right)-4\left(1\right)+k=0$

বা, $k=-5$

$\therefore$ অক্ষরেখার সমীকরণ, $3x-4y-5=0$ .... (ii)

এখন, (i) ও (ii) নং থেকে

$\frac{x}{-15-20}=\frac{y}{-15+20}=\frac{1}{-16-9}$

$\therefore x=\frac{-35}{-25}=\frac{7}{5}$

$\therefore y=\frac{5}{-25}=-\frac{1}{5}$

সুতরাং, z এর স্থানাঙ্ক$(\frac{7}{5},-\frac{1}{9})$

শীর্ষ A হলো sz রেখাংশের মধ্যবিন্দু একাংশ করে।

$3=\frac{\alpha +\frac{7}{5}}{2}\therefore \alpha =\frac{23}{5}$

$1=\frac{\beta -\frac{1}{5}}{2}\therefore \beta =\frac{11}{5}$

অর্থাৎ, উপকেন্দ্র, $s(\frac{23}{5},\frac{11}{5})$.

এখন, $s{P}^2=P{M}^2$

বা, ${(x-\frac{23}{5})}^2+{(y-\frac{11}{5})}^2={\left(\frac{4x+3y-5}{\sqrt{4^2+3^2}}\right)}^2$

বা, ${(x-\frac{23}{5})}^2+{(y-\frac{11}{5})}^2=\frac{(4x+3y-5{)}^2}{25}$

বা, $25\{{(x-\frac{23}{5})}^2+{(y-\frac{11}{5})}^2\}=(4x+3y-5{)}^2$

বা, $25\{x^2+y^2-\frac{46}{5}x-\frac{22}{5}y+\frac{529}{25}+\frac{121}{25}\}=16x^2+9y^2+25+24xy-40x-30y$

বা, $9x^2+16y^2-24xy-190x-80y+625=0$

যা নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।