সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : A=[123−25−1234]…’ ২০২৫ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ -2& 5& -1\\ 2& 3& 4\end{array}\right]$

এবং $B=\left[\begin{array}{ccc}-1& 5& 3\\ 7& -2& 1\\ 2& 0& -3\end{array}\right]$

তাহলে, $\mathrm{AB}=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ -2& 5& -1\\ 2& 3& 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}-1& 5& 3\\ 7& -2& 1\\ 2& 0& -3\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}-1+14+6& 5-4+0& 3+2-9\\ 2+35-2& -10-10+0& -6+5+3\\ -2+21+8& 10-6+0& 6+3-12\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}19& 1& -4\\ 35& -20& 2\\ 27& 4& -3\end{array}\right]$

বামপক্ষ $=(\mathrm{AB}{)}^T={\left[\begin{array}{ccc}19& 1& -4\\ 35& -20& 2\\ 27& 4& -3\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{ccc}19& 35& 27\\ 1& -20& 4\\ -4& 2& -3\end{array}\right]$

আবার, (ক) থেকে প্রাপ্ত,

$A^T=\left[\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 2& 5& 3\\ 3& -1& 4\end{array}\right]$

এবং $B^T=\left[\begin{array}{ccc}-1& 7& 2\\ 5& -2& 0\\ 3& 1& -3\end{array}\right]$

ডানপক্ষ $=B^T\cdot A^T=\left[\begin{array}{ccc}-1& 7& 2\\ 5& -2& 0\\ 3& 1& -3\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 2& 5& 3\\ 3& -1& 4\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}-1+14+6& 2+35-2& -2+21+8\\ 5-4+0& -10-10+0& 10-6+0\\ 3+2-9& -6+5+3& 6+3-12\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}19& 35& 27\\ 1& -20& 4\\ -4& 2& -3\end{array}\right]$

$\therefore$ বামপক্ষ = ডানপক্ষ

অর্থাৎ, $(AB{)}^T=B^T{A}^T$ (প্রমাণিত)

সমীকরণ প্রদত্ত জোট, $x-y+z=2$

$2x+z=5$

$x+2y-3z=-4$

এখন,$D=\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 1\\ 2& 0& 1\\ 1& 2& -3\end{array}\right]$

$=1(0-2)+1(-6-1)+1(4-0)$

$=-2-7+4$

$=-5$

$D_x=\left[\begin{array}{ccc}2& -1& 1\\ 2& 0& 1\\ 1& 2& -3\end{array}\right]$

$=2(0-2)+1(-15+4)+2(10-0)$

$=-4-11+10$

$=-5$

$D_y=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 2\\ 2& 5& 1\\ 1& -4& -3\end{array}\right]$

$=1(-15+4)-2(-6-1)+1(-8-5)$

$=-11+14-13$

$=-10$

এবং, $\mathrm{Dz}=\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 2\\ 2& 0& 5\\ 1& 2& -4\end{array}\right]$

$=-10-13+8=-15$

$\therefore \frac{D_x}{D}=\frac{-5}{-5}=1,$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{-10}{-5}=2$

এবং, $z=\frac{D_z}{D}=\frac{-15}{-5}=3$

নির্ণেয় সমাধান : $(x,y,z)=(1,2,3)$