সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : a=81,b=i2,…’ ২০২৪ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

a = 81

$b=i^2$

এবং $m=\sqrt[4]{ab}$

বা, $m^4=ab$

বা, $m^4=81i^2$

বা, ${\left(m^2\right)}^2-(9i{)}^2=0$

বা, $(m^2+9i)(m^2-9i)=0$

হয়, $m^2=-9i$

বা, $m^2=-\frac{9}{2}2i$

বা, $m^2=\frac{9}{2}(-2i)$

বা, $m^2=\frac{9}{2}(1-i{)}^2$

$\therefore m=\pm \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i)$

অথবা, $m^2=9i$

বা, $m^2=\frac{9}{2}\cdot 2i$

বা, $m^2=\frac{9}{2}\left(2i\right)$

বা, $m^2=\frac{9}{2}(1+i{)}^2$

$\therefore m=\pm \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)$

নির্ণেয় মান: $m=\pm \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i),\pm \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)$.

দেওয়া আছে, $\varphi \left(x\right)=2x^3+3x^2+6x-65$

যেহেতু, $\varphi \left(x\right)$ এর একটি মূল $\frac{5}{2}$

$\therefore x=\frac{5}{2}$

বা, $2x-5=0$.

$\therefore \varphi \left(x\right)$, বহুপদীর একটি উৎপাদক $(2x-5)$

এখন, $\varphi \left(x\right)=0$

বা, $2x^3+3x^2+6x-65=0$

বা, $2x^3-5x^2+8x^2-20x+26x-65=0$

বা, $x^2(2x-5)+4x(2x-5)+13(2x-5)=0$

বা, $(2x-5)(x^2+4x+13)=0$

হয়, $2x-5=0$

বা, $x=\frac{5}{2}$

অথবা, $x^2+4x+13=0$

বা, $x=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot 13}}{2\cdot 1}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{-4\pm \sqrt{-36}}{2}\\ & =\frac{-4\pm 6i}{2}=-2\pm 3i\end{array}$

নির্ণেয় সমাধান : $x=\frac{5}{2},-2\pm 3i$.