সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : (a+b+c)(a+c−b)=3ac…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৬ – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $(a+b+c)(a+c-b)=3ac$

বা, $\left\{\right(a+c)+b\}\left\{\right(a+c)-b\}=3\mathrm{ac}$

বা, $(a+c{)}^2-b^2=3ac$

বা, $a^2+2ac+c^2-b^2=3ac$

বা, $a^2+c^2-b^2=3ac-2ac$

বা, $a^2+c^2-b^2=ac$

বা, $\frac{a^2+c^2-b^2}{2\mathrm{ac}}=\frac{\mathrm{ac}}{2\mathrm{ac}}$ [উভয়পক্ষেকে 2 ac দ্বারা ভাগ করে পাই]

বা, $\cos B=\frac{1}{2}=\cos {60}^{\circ }$

$\therefore B={60}^{\circ }$

$\therefore \angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{DOE}=\angle B={60}^{\circ }$ [বিপ্রতীপ কোণ]

ধরি, $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $OA=OC=OD=OE=r$

এখন, $△\mathrm{AOC}$ এ, $\mathrm{OA}=\mathrm{OC}=r$ এবং $\angle \mathrm{AOC}={60}^{\circ }$

$\therefore △\mathrm{AOC}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\mathrm{OA}\times \mathrm{OC}\times \sin {60}^{\circ }$

$=\frac{1}{2}\times r\times r\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}{r}^2$ বর্গ একক

অনুরূপভাবে $△\mathrm{DOE}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{r}^2$ বর্গ একক

$[\because OD=OE=r$ এবং $DOE={60}^{\circ }]$

$\therefore △\mathrm{AOC}$ ও $△\mathrm{DOE}$ এর মোট ক্ষেত্রফল

$=\frac{\sqrt{3}}{4}{r}^2+\frac{\sqrt{3}}{4}{r}^2$ বর্গ একক

$=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}{r}^2$ বর্গ একক

$=\frac{\sqrt{3}}{2}{r}^2$ বর্গ একক

আবার, AC ও ED চাপ দ্বারা উৎপন্ন বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

$=2\times \left[\frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\pi r^2\right]$ বর্গ একক

$=2\times \frac{1}{6}\pi r^2$ বর্গ একক

$=\frac{1}{3}\pi r^2$ বর্গ একক

$\therefore$ ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল $=(\frac{1}{3}\pi r^2-\frac{\sqrt{3}}{2}{r}^2)$ বর্গ একক

$=r^2(\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2})$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $r^2(\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2})$ বর্গ একক।

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=\sin 2x$

$\therefore f(\frac{\pi }{2}-x)=\sin 2(\frac{\pi }{2}-x)=\sin (\pi -2x)=\sin 2x$

ধরি, $y=\sin 2x$, যেখানে, $0^{\circ }\le x\le {360}^{\circ }$

প্রদত্ত ফাংশনটি সাইন ফাংশন। সাইন সারণি হতে $x=0^{\circ }$ হতে $x={360}^{\circ }$ পর্যন্ত ${15}^{\circ }$ ব্যবধানে $\sin 2x$ এর মান নেওয়া হয়েছে। $x$ এর মানের প্রতিসঙ্গী $y$ এর মানগুলি ছকে স্থাপন করা হয়েছে।

স্কেল: $x$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের এক বাহু = 5° এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহু = 0.1 একক ধরে প্রাপ্ত বিন্দুগুলি গ্রাফ কাগজে বসিয়ে সুষমভাবে যোগ করে $\sin 2x$ এর লেখচিত্র অঙ্কন করি।