সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : AD‖BC,∠ACD=90∘…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, A ও C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(-2,4)(6,2)$

ধরি, $D$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(x,y)$

AC রেখার সমীকরণ : $\frac{x-6}{6+2}=\frac{y-2}{2-4}$

$\Rightarrow \frac{x-6}{8}=\frac{y-2}{-2}$

$\Rightarrow \frac{x-6}{4}=\frac{y-2}{-1}$

$\Rightarrow -x+6=4y-8$

$\Rightarrow x+4y-14=0$ .......... (i)

ইহার উপর লম্বরেখার সমীকরণ (DC) :

$4x-y+k=0$ ........ (ii)

ইহা $c(6,2)$ বিন্দুগামী হলে,

$4\times 6-2+K=0$

$\Rightarrow K=-22$

$k$ এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,

$4x-y-22=0$.................(iii)

আবার, BC রেখোর সমীকরণ :

$\therefore \frac{x-1}{1-6}=\frac{y+1}{-1-2}$

$\Rightarrow \frac{x-1}{-5}=\frac{y+1}{-3}$

$\Rightarrow 3x-3=5y+5$

$\Rightarrow 3x+5y-8=0$

ইহার সমান্তরাল রেখা AD রেখার সমীকরণ :

$3x-5y+k=0$ ........ (iv)

যা $A(-2,4)$ বিন্দুগামী হলে,

$-6-20+K=0$

$\Rightarrow K=26$

$K$ এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই,

$3x-5y+26=0$ .......... (v)

(iii) $\times 5-Q$

$20x-5y-110=0$

$3x-5y+26=0$

$17x-136=0$

$\Rightarrow x=\frac{136}{17}=8$

$x$ এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই,

$4\times 8-y-22=0$

$\Rightarrow y=10$

$\therefore$ নির্ণেয় $D$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(8,10)$

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই,

A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(8,3)(p,q)$

এবং $\mathrm{AB}$ এর লম্বসমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ :

$y=-2x+4$

$\Rightarrow 2x+y-4=0$ ....... (i)

ইহার উপর লম্বরেখার সমীকরণ (AB):

$x-2y+k=0$ .......... (ii)

যা $A(8,3)$ বিন্দুগামী হলে,

$8-6+k=0$

$\Rightarrow k=-2$

$K$ এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,

$x-2y-2=0$ ......... (iii)

(i) $\times 2+$ (iii)

$4x+2y-8=0$

$x-2y-2=0$

$5x-10=0$

$\Rightarrow 5x=10$

$\Rightarrow x=2$

$x$ এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই,

$2-2y-2=0$

$\Rightarrow y=0$

$\therefore$ (i) ও (iii) নং এর ছেদবিন্দু $(2,0)$

যা A ও B এর মধ্যবিন্দু নির্দেশ করে।

$\therefore AB$ এর মধ্যবিন্দু $(\frac{p+8}{2},\frac{q+3}{2})$

প্রশ্নমতে,

$\frac{p+8}{2}=2$ এবং, $\frac{q+3}{2}=0$

$\Rightarrow p+8=4\Rightarrow q+3=0$

$\therefore p=-4\therefore q=-3$

$\therefore$ নির্ণেয় মান সমূহ: $p=-4,q=-3$