ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : আনুভূমিকের…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৯ম অধ্যায় — সমতলে বস্তুকনার গতি🔢 সৃজনশীল নং ১৮🏫 বোর্ড সিলেট বোর্ড📅 সাল ২০১৯⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১ : আনুভূমিকের সাথে $α$ কোনে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু নিক্ষেপণ বিন্দু হতে যথাক্রমে q ও p দূরত্বে অবস্থিত p ও q উচ্চতাবিশিষ্ট দুইটি দেয়াল কোনো রকমে অতিক্রম করে।

দৃশ্যকল্প-২

$AB = \frac{1}{m} AD CD = \frac{1}{n} AD$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৯

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

মনে করি, সমান বেগদ্বয় u এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ $α$ । বেগদ্বয়ের লব্ধি $w$ যদি একটি বেগের সাথে $θ$ কোণ উৎপন্ন করে,

$\tan θ = \frac{u \sin α}{u + u \cos α}$

$= \frac{\sin (2 \times \frac{α}{2})}{1 + \cos (2 \times \frac{α}{2})}$

$= \frac{2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}{2 \cos^{2} \frac{α}{2}}$

$= \frac{\sin \frac{α}{2}}{\cos^{\frac{α}{2}}} = \tan \frac{α}{2}$

$∴ θ = \frac{α}{2}$

অতএব, লব্ধি বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণকে সমান দুইভারে বিভক্ত করে। (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

উদ্দীপকের তথ্যনুসারে চিত্র অঙ্কন করে পাই,

ধরি, প্রক্ষেপকের নিক্ষেপণ কোণ = $α$ এবং

অনুভূমিক পাল্লা $= R$

এখন, $q = p \tan α (1 - \frac{p}{R})$ ব্যবহার করে পাই,

$q = p \tan α (1 - \frac{P}{R}) . . . . . . . . (1)$

$p = q \tan α (1 - \frac{q}{R}) . . . . . . . . (2)$

(1)নং কে (২) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, $\frac{q}{p} = \frac{p}{q} \frac{1 - \frac{p}{R}}{1 - \frac{q}{R}}$

বা, $\frac{q^{2}}{p^{2}} = \frac{R - p}{R - q}$

বা, $P^{2} R - P^{3} = q^{2} R - q^{3}$

বা, $R (p^{2} - q^{2}) = p^{3} - q^{3}$

বা, $R = \frac{p^{3} - q^{3}}{p^{2} - q^{2}} = \frac{(p - q) (p^{2} + p q + q^{2})}{(p + q) (p - q)}$

বা, $R = \frac{p^{2} + p q + q^{2}}{p + q}$

বা, $R (p + q) = p^{2} + p q + q^{2}$

অতএব বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা $R (p + q) = p^{2} + pq + q^{2}$ (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

মনে করি, স্টেশন দুইটির দূরত্ব = d,

ধরি, রেলগাড়ি $\frac{d}{m}$ অংশ $f$ ত্বরণে $t_{1}$ সে. চলে, ভেখানে লেষ বেগ v হয়।

$∴ v = {ft}_{1}$

$\frac{| \leftarrow \dots \dots d \dots \dots \to |}{\frac{d}{m} b d - (\frac{d}{m} + \frac{d}{n}) c \frac{d}{n} D}$

বা, $t_{1} = \frac{v}{f}$

এবং $\frac{d}{m} = \frac{1}{2} {ft}_{1}^{2} = \frac{1}{2} {vt}_{1} \dots (1)$

ধরি, $v$ গতিবেগে রেলগাড়িটি $d - (\frac{d}{m} + \frac{d}{n})$ অংশ $t_{2}$ সেকেন্ডে চলে

$∴ d - (\frac{d}{m} + \frac{d}{n}) = {vt}_{2}$

শেষ $\frac{d}{n}$ অংশ পথের জন্য গাড়িটি $f_{1}$ সমমন্দনে $t_{3}$ সেকেন্ড ধরে চলে।

$∴ 0 = v - f_{1} t_{3}$

বা, $t_{3} = \frac{v}{f_{1}}$

এবং $\frac{d}{n} = {vt}_{3} - \frac{1}{2} f_{1} t_{3}^{2} = {vt}_{3} - \frac{1}{2} {vt}_{3}$

$= \frac{1}{2} {vt}_{3}$

গড় বেগ $= \frac{\frac{d}{m} + d - (\frac{d}{m} + \frac{d}{n}) + \frac{d}{n}}{t_{1} + t_{2} + t_{3}}$

$= \frac{d}{\frac{2 d}{m v} + \frac{(d - \frac{d}{m} - \frac{d}{n})}{v} + \frac{2 d}{n v}}$

$= \frac{v d}{d {\frac{2}{m} + 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{n} + \frac{2}{n})} = \frac{v}{1 + \frac{1}{m} + \frac{1}{n}}$

গড়বেগসর্বোচ্চবেগ $∴ \frac{গড়বেগ}{সর্বোচ্চ বেগ} = \frac{\frac{v}{1 + \frac{1}{m} + \frac{1}{n}}}{v} = \frac{1}{1 + \frac{1}{m} + \frac{1}{n}}$

$∴$ গড়বেগ : সর্বোচ্চ বেগ $= 1 : (1 + \frac{1}{m} + \frac{1}{n})$ (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : আনুভূমিকের…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর