ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : a=p+q,b=p+qω…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৫ম অধ্যায় — দ্বিপদী বিস্তৃতি🔢 সৃজনশীল নং ৩৪🏢 প্রতিষ্ঠান ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ, রংপুর📅 সাল ২০২৬⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১ : $a = p + q, b = p + q ω$ এবং $c = p + q ω^{2}$

দৃশ্যকল্প-২ : $(1 + ax)^{b}$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৫

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

${(2 - \frac{3}{x})}^{12}$ এর ঘাত 12 যা জোড় সংখ্যা।

∴ রাশিটির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ থাকবে একটি। মধ্যপদটি হবে $(\frac{12}{2} + 1)$ তম পদ বা, 7 তম পদ।

$∴ 7$ তম পদ বা $(6 + 1)$ তম পদ, $T_{6 + 1} =^{12} C_{6} \cdot 2^{12 - 6} \cdot {(- \frac{3}{x})}^{6}$

$= 924 \times 2^{6} \times \frac{3^{6}}{x^{6}}$

$= 924 \times 64 \times 729 \times \frac{1}{x^{6}}$

$= \frac{43110144}{x^{6}}$

নির্ণেয় মধ্যপদ $\frac{43110144}{x^{6}}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, $a = p + q, b = p + ω q$ এবং $c = p + ω^{2} q$

বামপক্ষ $= a^{3} + b^{3} + c^{3} = (p + q)^{3} + (p + ω q)^{3} + {(p + ω^{2} q)}^{3}$

$= p^{3} + q^{3} + 3 p^{2} q + 3 p q^{2} + p^{3} + (ω q)^{3} + 3 p^{2} ω q + 3 p (ω q)^{2} + p^{3} + {(ω^{2} q)}^{3} + 3 p^{2} \cdot ω^{2} q + 3 p \cdot {(ω^{2} q)}^{2}$

$= 3 p^{3} + q^{3} + 3 p^{2} q + 3 p q^{2} + ω^{3} q^{3} + 3 p^{2} q \cdot ω + 3 p \cdot ω^{2} q^{2} + ω^{6} q^{3} + 3 p^{2} q \cdot ω^{2} + 3 p \cdot q^{2} \cdot ω^{4}$

$= 3 p^{3} + q^{3} + 3 p^{2} q + 3 p q^{2} + 1 \cdot q^{3} + 3 p^{2} q \cdot ω + 3 p q^{2} \cdot ω^{2} + 1 \cdot q^{3} + 3 p^{2} \cdot q \cdot ω^{2} + 3 p q^{2} \cdot ω$

$[∵ ω^{3} = 1; ω^{6} = {(ω^{3})}^{2} = 1^{2} = 1; ω^{4} = ω^{3} \cdot ω = 1 \cdot ω = ω]$

$= 3 p^{3} + q^{3} + 3 p^{2} q + 3 p q^{2} + q^{3} + 3 p^{2} q ω + 3 p q^{2} ω^{2} + q^{3} + 3 p^{2} q ω^{2} + 3 p q^{2} ω$

$= 3 p^{3} + 3 q^{3} + 3 p^{2} q (1 + ω + ω^{2}) + 3 p q^{2} (1 + ω^{2} + ω)$

$= 3 p^{3} + 3 q^{3} + 3 p^{2} q \cdot 0 + 3 p q^{2} \cdot 0 [∵ 1 + ω + ω^{2} = 0]$

$= 3 p^{3} + 3 q^{3} = 3 (p^{3} + q^{3}) =$ ডানপক্ষ

$∴ a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 (p^{3} + q^{3})$ . (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

প্রদত্ত রাশি $= (1 + a x)^{b}$

এবংহলে $a = - 12 এবং b = - \frac{1}{2} হলে, (1 + a x)^{0} = (1 - 12 x)^{- \frac{1}{2}}$

$∴ (1 - 12 x)^{- \frac{1}{2}}$ এর বিস্তৃতিতে $(r + 1)$ তম পদ

$= \frac{(- \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2} - 1) (- \frac{1}{2} - 2) \dots \dots (- \frac{1}{2} - r + 1)}{r!} (- 12 x)^{r}$

$= \frac{(- \frac{1}{2}) (- \frac{3}{2}) (- \frac{5}{2}) \dots \dots {- \frac{1}{2} (2 r - 1)}}{r!} (- 12)^{r} x^{r}$

$= \frac{1.3 .5 \dots \dots (2 r - 1) {(- \frac{1}{2})}^{r}}{r!} \cdot (- 2.2 \cdot 3)^{r} x^{r}$

$= \frac{1.2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \dots (2 r - 1) (2 r) \cdot {(- \frac{1}{2}) \cdot (- 2)}}{2 \cdot 4 \cdot 6 \dots \cdot (2 r) \cdot r!} \cdot 2^{r} \cdot 3^{r} \cdot x^{r}$

$= \frac{(2 r)! \cdot 1^{r} \cdot 2^{r} \cdot 3^{r}}{(2 \cdot 1) (2 \cdot 2) (2 \cdot 3) \dots \dots (2 \cdot r) \cdot r! x^{r}}$

$= \frac{(2 r)! \cdot 2^{r} \cdot 3^{r}}{2^{r} \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \dots \dots \cdot r) \cdot r!} x^{r} = \frac{(2 r)! \cdot 2^{r} \cdot 3^{r}}{2^{r} \cdot r! \cdot r!} x^{r} = \frac{(2 r)! \cdot 3^{r}}{(r!)^{2}} x^{r}$

$∴ x^{r}$ এর সহগ $\frac{(2 r)! \cdot 3^{r}}{(r!)^{2}}$ . (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : a=p+q,b=p+qω…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর