ㅤ

A. Nayan

15 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: asin⁡x+bcos⁡x=1; দৃশ্যকল্প-২:…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৭ম অধ্যায় — বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ১০৬🏫 বোর্ড চট্টগ্রাম বোর্ড📅 সাল ২০২১⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১: $a \sin x + b \cos x = 1$ ;

দৃশ্যকল্প-২: $f (x) = \cos x$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৭

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে,

$\tan^{2} θ - 3 {cosec}^{2} θ + 1 = 0$

$\Rightarrow \tan^{2} θ - 3 (1 + \cot^{2} θ) + 1 = 0$

$\Rightarrow \tan^{2} θ - 3 - 3 \cot^{2} θ + 1 = 0$

$\Rightarrow \tan^{2} θ - 3 \frac{1}{\tan^{2} θ} - 2 = 0$

$\Rightarrow \tan^{4} θ - 3 - 2 \tan^{2} θ = 0$

$\Rightarrow {(\tan^{2} θ)}^{2} - 2 \cdot \tan^{2} θ + 1^{2} - 4 = 0$

$\Rightarrow {(\tan^{2} θ - 1)}^{2} = 4$

$\Rightarrow \tan^{2} θ - 1 = 2$

$\Rightarrow \tan^{2} θ = 3$

$\Rightarrow \tan^{2} = \pm \sqrt{3} = \pm \tan \frac{π}{3} = \tan (\pm \frac{π}{3})$

$\Rightarrow θ = n π \pm \frac{π}{3}, n \in z$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই,

$a \sin x + b \cos x = 1$

এবং $a = \sqrt{3} এবং b = 1$ হলে,

$∴ \sqrt{3} \sin x + \cos x = 1; - 2 π < x < 2 π$

$[\sqrt{(\sqrt{3})^{2} + 1^{2}}$ $= 2$ দ্বারা উভয়পক্ষকে ভাগ]

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \cos x \cos \frac{π}{3} + \sin x \sin \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \cos (x - \frac{π}{3}) = \cos \frac{π}{3}$

$\Rightarrow x - \frac{π}{3} = 2 n π \pm \frac{π}{3}, n \in z$

(+ve) চিহ্ন নিয়ে, $x == 2 n π + \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

$= 2 n π + \frac{2 π}{3}, n \in Z$

(-ve) চিহ্ন নিয়ে, $x = 2 n π - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

$n = 0$ হলে, $x = \frac{2 π}{3}, x = 0$

$n = 1$ হলে, $x = 2 π + \frac{2 π}{3}, x = 2 π$

$n = - 1$ হলে, $x = - 2 π + \frac{2 π}{3}, x = - 2 π$

$∴$ নির্ণেয় $x$ এর মান সমূহ:

$= \frac{- 4 π}{3}$

$0, \frac{2 π}{3}, \frac{- 4 π}{3}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $f (x) = \cos x$

$∴ f (x) + f (3 x) + f (5 x) + f (7 x) = 0$

$\Rightarrow \cos x + \cos 3 x + \cos 5 x + \cos 7 x = 0$

$\Rightarrow (\cos 7 x + \cos x) + (\cos 5 x + \cos 3 x) = 0$

$\Rightarrow 2 \cos 4 x \cdot \cos 3 x + 2 \cos 4 x \cdot \cos x = 0$

$\Rightarrow 2 \cos 4 x (\cos 3 x + \cos x) = 0$

$\Rightarrow \cos 4 x \cdot 2 \cos 2 x \cdot \cos x = 0$

$\Rightarrow \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 4 x = 0$

$∴ \cos x = 0$

$\Rightarrow x = (2 n + 1) \frac{π}{2}, n \in z$

অথবা, $\cos 2 x = 0$

$\Rightarrow 2 x = (2 n + 1) \frac{π}{2}$

$∴ x = (2 n + 1) \frac{π}{4}, n \in z$

অথবা, $\cos 4 x = 0$

$\Rightarrow 4 x = (2 n + 1) \frac{π}{2}$

$∴ x = (2 n + 1) \frac{π}{8}, n \in z$

$n = 0$ হলে, $x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{π}{8}$

$x = 1$ হলে, $x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{3 π}{8}$

$x = 2$ হলে, $x = \frac{5 π}{2}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{5 π}{8}$

$x = 3$ হলে, $x = \frac{7 π}{2}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{7 π}{8}$

$∴$ প্রদত্ত সীমার মধ্যে $x$ এর মান সমূহ: $\frac{π}{2}, \frac{π}{4}, \frac{π}{8}, \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{8}, \frac{5 π}{8}, \frac{7 π}{8}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: asin⁡x+bcos⁡x=1; দৃশ্যকল্প-২:…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

15 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর