সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=0…’ দৃশ্যকল্প ১ হতে দেখাও যে ২০২৪ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$\cot \theta -\tan \theta =\frac{6}{5}$

বা, $\frac{\cos \theta }{\sin \theta }-\frac{\sin \theta }{\cos \theta }=\frac{6}{5}$

বা, $\frac{{\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta }{\sin \theta \cos \theta }=\frac{6}{5}$

 বা, $\frac{\cos 2\theta }{\sin \theta \cos \theta }=\frac{6}{5}$

বা, $6\sin \theta \cdot \cos \theta =5\cos 2\theta$

বা, $3\cdot 2\sin \theta \cdot \cos \theta =5\cos 2\theta$

বা, $3\sin 2\theta =5\cos 2\theta$

বা, $\tan 2\theta =\frac{5}{3}$

বা, $2\theta ={\tan }^{-1}\frac{2}{3}$

বা, $\theta =\frac{1}{2}{\tan }^{-1}53$

$\therefore \theta =\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}$ (দেখানো হলো)

${\tan }^{-1}\frac{5}{3}={\sin }^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}$

$2\sin 2\theta +2(\sin \theta +\cos \theta )+13=0$

বা, 2. $2\sin \theta \cdot \cos \theta +2\sin \theta +2\cos \theta +1=0$

বা, $2\sin \theta (2\cos \theta +1)+1(2\cos \theta +1)=0$

বা, $(2\sin \theta +1)(2\cos \theta +1)=0$

$\therefore 2\sin \theta +1=0$

বা, $2\sin \theta =-1$

বা, $\sin \theta =-1/2=\sin \frac{7\pi }{6}$

$\therefore \theta =n\pi +(-1{)}^n\frac{7\pi }{6}$

$\therefore 2\cos \theta +1=0$

বা, $2\cos \theta =-18$

বা, $\cos \theta =-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3}$

$\because \theta =2n\pi \pm \frac{2\pi }{3}$

এখানে, n এর মান শূন্য বা যেকোনো পূর্ণসংখ্যা