সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : দ্বাদশ…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরিমিত ব্যবধান ও ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :

আমরা জানি, পরিমিত ব্যবধান, $\sigma =\sqrt{\frac{\Sigma f_i{x}_i^2}{N}-{\left(\frac{\Sigma f_i{x}_i}{N}\right)}^2}$

$\begin{array}{cc}& =\sqrt{\frac{302993.75}{55}-{\left(\frac{4032.5}{55}\right)}^2}=\sqrt{5508.98-5374.76}\\ & =\sqrt{134.22}=11.585\end{array}$

∴ ভেদাঙ্ক, ${\sigma }^2=(11.585{)}^2=134.22$
নির্ণেয় পরিমিত ব্যবধান, $\sigma =11.585$ এবং ভেদাঙ্ক, ${\sigma }^2=134.22$.

ব্যাগে লাল বল = 7টি

ব্যাগে কালো বল = ১টি

ব্যাগে সাদা বল = 4টি

∴ ব্যাগে মোট বল = 16টি

16 টি বল হতে দৈবভাবে 3 টি বল তোলা যাবে $={}^{16}{C}_3=560$ ভাবে।
(i) বল তিনটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা

= P(বল 3টি একই রঙের)

= P(বল 3টি লাল অথবা বল 3টি কালো অথবা বল 3টি সাদা)

= P(বল 3টি লাল) + P (বল 3টি কালো) + P (বল 3টি সাদা)

$=\frac{{}^7{C}_3}{{}^{16}{C}_3}+\frac{{}^5{C}_3}{{}^{16}{C}_3}+\frac{{}^4{C}_3}{{}^{16}{C}_3}=\frac{35}{560}+\frac{20}{560}+\frac{4}{460}=\frac{35+20+4}{560}=\frac{59}{560}$

∴ বল 3টি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা $\frac{59}{560}$.
(ii) বল তিনটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা

= P (বল 3টি ভিন্ন রঙের)

= P(1টি বল লাল, 1টি বল কালো এবং 1টি বল সাদা)
$=\frac{{}^7{C}_1\times {}^5{C}_1\times {}^4{C}_1}{{}^{16}{C}_3}=\frac{7\times 5\times 4}{560}=\frac{140}{560}=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}$

সুতরাং, বল 3 টি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{1}{4}$.