সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: দ্বাদশ শ্রেণির…’ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ ২০২৬ – বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরিমিত ব্যবধান ও ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি:

আমরা জানি, পরিমিত ব্যবধান, $\sigma =\sqrt{\frac{\Sigma f_i{x}_i{}^2}{N}-{\left(\frac{\Sigma f_i{x}_i}{N}\right)}^2}$

$=\sqrt{\frac{436980}{100}-{\left(\frac{6580}{100}\right)}^2}$
$=\sqrt{4569.80-(65.80{)}^2}$
$=\sqrt{4369.80-4329.64}$
$=\sqrt{40.16}=6.3372$

∴ পরিমিত ব্যবধান, $\sigma =6.3372$
∴ ভেদাঙ্ক, পরিমিতব্যবধান${\sigma }^2=(\text{ পরিমিত ব্যবধান }{)}^2=(6.3372{)}^2=40.16$
নির্ণেয় পরিমিত ব্যবধান, $\sigma =6.3372$ এবং ভেদাঙ্ক, ${\sigma }^2=40.16$.

বাক্সে নীল বল $=10$ টি এবং লাল বল $=15$ টি

$\therefore$ বাক্সে মোট বল $=(10+15)$ টি $=25$টি

25 টি বল হতে 2 টি বল উত্তোলন করা যায় $={}^{25}{C}_2=300$ উপায়ে।
(i) বল দুইটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা

$=P$ (বল 2টি ভিন্ন রঙের)
$=P(1$ টি বল নীল এবং 1টি বল লাল)
$=\frac{{}^{10}{C}_1\times {}^{15}{C}_1}{{}^{25}{C}_2}=\frac{10\times 15}{300}=\frac{150}{300}=\frac{1}{2}$

সুতরাং, বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভবনা = $\frac{1}{2}$.

(ii) বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা

= P(বল ২টি একই রঙের)
= P (বল ২টি নীল অথবা বল 2টি লাল)
= P (বল ২টি নীল) + P (বল 2টি লাল)
$={}^{10}{C}_2+{}^{15}{C}_2=\frac{45}{300}+\frac{105}{300}=\frac{45+105}{300}=\frac{150}{300}=\frac{1}{2}$

সুতরাং, বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা $\frac{1}{2}$.