সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প -১ :…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ – ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

 দৃশ্যকল্প -২ হতে $ABCA$ আংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

বৃত্তটির ব্যাসার্ধ, $OA=OC=40$ সে.মি. এবং $\angle AOC={45}^{\circ }$

$AOC$ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}{r}^2\theta$

$=\frac{1}{2}\times {40}^2\times 45\times \frac{\pi }{180}$

$=628.32$ বর্গ সে. মি.

$A,C$ এবং $O,B$ যোগ করি।

$\cos {45}^{\circ }=\frac{O{A}^2+O{C}^2-A{C}^2}{2\times OA\times OC}$

বা, $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1600+1600-A{C}^2}{2\times 40\times 40}$

বা, $AC=\sqrt{3200-1600\sqrt{2}}=30.16$

$\therefore AD=\frac{AC}{2}=\frac{30.6}{2}=15.31$ সে. মি.

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

$\therefore B{D}^2+A{D}^2=A{B}^2$

বা, $B{D}^2=(40{)}^2-(15.31{)}^2=1365.60$

$\therefore BD=36.95$

$\therefore OB=2\times BD=2\times 36.95=73.90$ সে. মি.

$\therefore ABCA$ আংশের ক্ষেত্রফল $=OABC$ রম্বসের ক্ষেত্রফল $-OAC$ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\times OB\times AC-628.32$

$=\frac{1}{2}\times 73.90\times 30.61-628.32$

$=502.72$ বর্গ সে. মি. (প্রায়)

নির্ণেয় $ABCA$ আংশের ক্ষেত্রফল 502.72 বর্গ সে. মি. (প্রায়)

$f\left(x\right)=\sin x$

$\therefore y=f(\frac{\pi }{2}-2x)=\sin (\frac{\pi }{2}-2x)=\cos 2x$

বা, $y=\cos 2x;-\pi \le x\le \pi$

$-\pi \le x\le \pi$ ব্যবধিতে অর্থাৎ $-{180}^{\circ }\le x\le {180}^{\circ }$ ব্যবধিতে $x$ এর বিভিন্ন মানের জন্য $y$ এর সংশ্লিষ্ট মান নির্ণয় করে নিচের ছক তৈরি করিঃ

$x$ অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহু = ${10}^{\circ }$ ও $y$ অক্ষ বরাবর বর্গের 10 বাহু = 1 একক ধরে বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে সুষমভাবে যোগ করে $y=f(\frac{\pi }{2}-2x)=\cos 2x$ এর লেখচিত্র আঁকি।