সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ দৃশ্যকল্প-২…’ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, অক্ষরেখা ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু $Z(1,1)$ এবং শীর্ষ $A(3,3)$
ধরি, উপকেন্দ্র $S(\alpha ,\beta )$
যেহেতু পরাবৃত্তের  $Z$ B $S$ এর মধ্যবিন্দু  $A$

সেহেতু $\frac{\alpha +1}{2}=3$

বা, $\alpha +1=6$

$\therefore \alpha =5$

এবং  $\frac{\beta +1}{2}=3$
বা, $\beta +1=6$

$\therefore \beta =5$

$\therefore$ উপকেন্দ্র  $S(5,5)$
অক্ষরেখা  $A$ ও  $Z$ বিন্দুগামী
অক্ষরেখার সমীকরণ, 

$\frac{x-3}{3-1}=\frac{y-3}{3-1}$

বা. $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}$
বা, $x-3=y-3$
বা. $x=y$

$\therefore x-y=0$

যেহেতু নিয়ামক রেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব 
সেহেতু নিয়ামক রেখার সমীকরণ, $x+y+k=0$
নিয়ামক রেখা $Z(1,1)$ বিন্দুগামী হওয়ায়,

$1+1+k=0$

বা. $2+k=0$

$\therefore k=-2$

অর্ধাৎ, নিয়ামক রেখার সমীকরণ : $x+y-2=0$$x+y-2=0$

নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র $(5,5)$ এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ $x+y-2=0$

এখানে, পরাবৃত্তটির উপরস্থ  P বিন্দুর স্থানাঙ্ক  $(x,y)$ যেখানে, $\mathrm{SP}=8$ একক এবং $y^2=8x$
বা, $y^2=4.2.x$ একে পরাবৃত্তের আদর্শ 
সমীকরণ, $y^2=4\mathrm{ax}$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $a=2$

এখানে, $\mathrm{OS}=\mathrm{OZ}=a=2$
অতএব, শীর্ষবিন্দু $O(0,0)$ এবং ফোকাস $S(2,0).P$ বিন্দু থেকে 
অক্ষের উপর  $PQ$ লম্ব আঁকি। 
এখন, $\mathrm{SP}=\mathrm{PM}$
বা, $SP=ZQ=OZ+OQ$
বা, $8=a+x$
বা, $8=2+x$
বা, $x=8-2$
$\therefore x=6$

যেহেতু $P(x,y)$ বিন্দুটি  $y^2=8x$ এর উপর অবস্পিত। সমীকরণটিতে, $x=2$ বসিয়ে পাই, 

$y^2=8\times 6$ 

বা, $y=48$ 

$\therefore y=\pm 4\sqrt{3}$ 

অতএব, $P$ বিন্দুর  স্থানাঙ্ক  $(6,\pm 4\sqrt{3})$ নির্ণেয়  $P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক  $(6,\pm 4\sqrt{3})$.