সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : দৃশ্যকল্প-২…’ ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $\mathrm{AB}=34m$ 

$\begin{array}{cc}& \mathrm{AC}=16m\\ & \mathrm{BC}=30m\\ & W=68\mathrm{kg}-\mathrm{wt}\end{array}$ 

$AB$ স্থির দণ্ডের মধ্যবিন্দু $D$ এর ঠিক খাড়া নিচে $W$ ওজনের একটি বস্তু $CE$ বরাবর ঝুলে আছে।  

${\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2=(16{)}^2+(30{)}^2$ 

$\begin{array}{cc}=& 256+900=1156=(34{)}^2={\mathrm{AB}}^2\\ \therefore \angle \mathrm{ACB}& ={90}^{\circ }\end{array}$ 

অতিভুজ $AB$ এর মধ্যবিন্দু D হওয়ায়, $\mathrm{CD}=\mathrm{BD}$
বা, $\angle \mathrm{BCD}=\angle \mathrm{CBD}$.
ধরি, $\angle \mathrm{BCD}=\angle \mathrm{CBD}=\theta$

$\therefore \angle \mathrm{ACD}={90}^{\circ }-\theta$

$CE$ বরাবর বস্তুর ওজন $W$ ও $CA$ ও $CB$ ররাবর টান $T_1$ ও $T_2$ বলত্রয় C বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যবস্থায় আছে।
লামির উপপাদ্য হতে পাই,

$\frac{T_1}{\sin \angle BCE}=\frac{T_2}{\sin \angle ACE}=\frac{W}{\sin \angle ACB}$

বা, $\frac{T_1}{\sin ({180}^{\circ }-\theta )}=\frac{T_2}{\sin \{{180}^{\circ }-({90}^{\circ }-\theta )\}}=\frac{68}{\sin {90}^{\circ }}$
বা, $\frac{T_1}{\sin \theta }=\frac{T_2}{\sin ({90}^{\circ }+\theta )}=\frac{68}{1}$
বা, $\frac{T_1}{\sin \theta }=\frac{T_2}{\cos \theta }=68$

$\therefore T_1=68\sin \theta$$.......................\left(1\right)$

এবং $T_2=68\cos \theta$$.......................\left(2\right)$

আবার, $△\mathrm{ABC}$ এ, $\sin \theta =\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{16}{34}=\frac{8}{17}$ এবং $\cos \theta =\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{30}{34}=\frac{15}{17}$
$\left(1\right)$নং হতে পাই, $T_1=68\times \frac{8}{17}=32\mathrm{kg}$-wt
$\left(2\right)$নং হতে পাই, $T_2=68\times \frac{15}{17}=60\mathrm{kg}-\mathrm{wt}$ 
অতএব, $T_1=32\mathrm{kg}-\mathrm{wt}$ এবং $T_2=60\mathrm{kg}-\mathrm{wt}$.

ধরি, $R$ ও $S$ সদৃশ সমান্তরাল বল দুইটি $A$ ও $B$ বিন্দুতে ক্রিয়ারত এবং সমান ও অসদৃশ ও সমান্তরাল T মানের বল দুইটিকে $M$ ও $N$ বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে। $M$ বিন্দুতে ক্রিয়ারত $T$ বল $R$ ও $S$এর সদৃশ।  

$\therefore \mathrm{MN}=d$ 

ধরি, R ও S সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি (R+ S), C বিন্দুগামী। এখন, M বিন্দুতে ক্রিয়ারত T বল এবং C বিন্দুতে ত্রিয়ারত (R+ S) দুইটির লব্ধি R+S+ T এবং এটি D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে।

$\therefore (R+S):\mathrm{CD}=T.\mathrm{MD}$$....................\left(1\right)$

আবার, $D$ ও $N$ বিন্দুদ্বয়ে ক্রিয়াশীল যথাক্রমে $(R+S+T)$ ও $T$ অসদৃশ সমান্তরাল বল দুইটির লব্ধি $R+S$ এবং ধরি এটি $G$ বিন্দুতে ক্রিয়ারত। 

  $\therefore (R+S+T)\cdot \mathrm{DG}=T\cdot \mathrm{NG}$ 

বা, $(R+S)\cdot \mathrm{DG}=T:\mathrm{NG}-T\cdot \mathrm{DG}$
বা, $(R+S)\cdot \mathrm{DG}=T\cdot (\mathrm{NG}-\mathrm{DG})$

$\therefore (R+S)\cdot \mathrm{DG}=T\cdot \mathrm{DN}$$....................\left(2\right)$

এখন, $\left(1\right)$ ও $\left(2\right)$ সমীকরণ যোগ করে পাই,

$(R+S)\cdot CD+(R+S)\cdot DG=T\cdot MD+T\cdot DN$

বা, $(R+S)\cdot (\mathrm{CD}+\mathrm{DG})=T\cdot (\mathrm{MD}+\mathrm{DN})$
বা, $(R+S).CG=T.MN$
বা, $CG=\frac{T.MN}{R+S}$

$\therefore \mathrm{CG}=\frac{\mathrm{Td}}{R+S},[\because \mathrm{MN}=d]$ 

অর্থাৎ  লব্ধি $\frac{\mathrm{dT}}{R+S}$ দূরত্বে সরে যাবে। (দেখানো হলো)