সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২: 3x+4y−24=0 একটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $ax+3y+6=0$ .......... (i)

এবং $2x+by+4=0$ ........... (ii)

(i) নং হতে পাই, $\mathrm{ax}+3y=-6$

বা, $\frac{x}{-\frac{6}{a}}+\frac{y}{-\frac{6}{3}}=1$

বা, $\frac{x}{-\frac{6}{a}}+\frac{y}{-2}=1$

(i)নং রেখাটি $x$ অক্ষকে $(-\frac{6}{a},0)$ এবং $y$-অক্ষকে $B(0,-2)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

(ii)নং হতে পাই, $2x+by=-4$

বা, $\frac{x}{-\frac{4}{2}}+\frac{y}{b}=1$

বা, $\frac{x}{-2}+\frac{y}{\frac{4}{b}}=1$

$\therefore$ (ii)নং রেখাটি $x$ অক্ষকে $A(-2,0)$ বিন্দুতে এবং $y$ অক্ষকে

$(0,\frac{4}{b})$ বিন্দুতে ছেদ করে।

এখন, $A(-2,0)$ এবং $B(0,-2)$ বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা $\mathrm{AB}$ এর সমীকরণ।

$\frac{x-(-2)}{-2-0}=\frac{y-0}{0-(-2)}$

বা, $\frac{x+2}{-2}=\frac{y}{2}$

বা, $x+2=-y$

বা, $x+y+2=0$

নির্ণেয় AB রেখার সমীকরণ, $x+y+2=0$

প্রদত্ত সরলরেখার সীকরণ,

$3x+4y-24=0$ .......... (i)

বা, $3x+4y=25$

বা, $\frac{x}{8}+\frac{y}{6}=1$.

অর্থাৎ (i) নং রেখাটি $x$ অক্ষকে $A(8,0)$ এবং $y$ অক্ষকে $B(0,6)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

ধরি, $P3Q$ বিন্দুদ্বয় $\mathrm{AB}$ কে সমান তিনভাগে ভাগ করে।

তাহলে, $P$ বিন্দু $\mathrm{AB}$ কে $1:2$ অনুপাতে অন্তার্বিভক্ত করে।

$\therefore P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $=(\frac{1.0+2.8}{1+2},\frac{1.6+2.0}{1+2})=(\frac{16}{3},2)$

এবং $Q$ বিন্দুর $\mathrm{AB}$ কে $2:1$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

$\therefore Q$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $=(\frac{2.0+1.8}{2+1},\frac{2.6+1.0}{2+1})=(\frac{8}{3},4)$

এখানে, মূলবিন্দু $O(0,0)$

এবং মূলবিন্দু $O(0,0)$ এবং $P(\frac{16}{3},2)$ বিন্দুর সংযোজক রেখা $\mathrm{OP}$ এর সমীকরণ, $y=\frac{y_2}{x_2}x$

বা, $y=\frac{2}{\frac{16}{3}}x$

বা, $y=\frac{6}{16}x$

বা, $y=\frac{3}{8}x$

বা, $8y=3x$

$\therefore 3x-8y=0$

আবার, মূলবিন্দু $O(0,0)$ এবং $Q(\frac{8}{3},4)$ বিন্দুর সংযোজক রেখা $\mathrm{OQ}$ এর সমীকরণ, $y=\frac{y_2}{x_2}x$

বা, $y=\frac{4}{\frac{8}{3}}x$

বা, $y=\frac{3}{2}x$

বা, $2y=3x$

$\therefore 3x-2y=0$

নির্ণেয় সমীকরণ, $3x-8y=0$ এবং $3x-2y=0$.